$\text{Zbadajmy czy roˊz˙nica podanych ciągoˊw jest stała.}$  

$a)$  

$a_{n+1}-a_n=6\left(n+1\right)-2-6n+2=6=r$  

$\text{Roˊz˙nica wynosi 6 i jest stała dla kaz˙dego n naturalnego (nie zalez˙y od n). Ciąg jest arytmetyczny.}$  

 

$b)$  

$a_{n+1}-a_n=\frac{2\left(n+1\right)-5}{3}-\frac{2n-5}{3}=\frac{2n+2-5-2n+5}{3}=\frac{2}{3}=r$  

$\text{Roˊz˙nica ciagu jest stała. Ciąg jest arytmetyczny.}$  

 

$c)$  

$a_{n+1}-a_n=\sqrt{2}\cdot \left(n+1\right)-\sqrt{2}n=\sqrt{2}=r$   

$\text{Roˊznica ciągu jest stała - ciąg jest arytmetyczny.}$  

 

$d)$  

$a_{n+1}-a_n=13-\frac{1}{10}\left(n+1\right)-13+\frac{1}{10}n=-\frac{1}{10}=r$     

$\text{Roˊz˙nica ciągu jest stała - ciąg jest arytmetyczny.}$