$I.\{\begin{array}{l}x+y=5\mid -y\\ 2x-y=3\end{array}$  

Odejmujemy obustronnie y w pierwszym równaniu. 

$\{\begin{array}{l}x=\underline{5-y}\\ 2x-y=3\end{array}$  
$\underline{}$  

$II.\{\begin{array}{l}x+2y=3\mid -2y\\ 2x+2y=-3\end{array}$  

Odejmujemy obustronnie 2y w pierwszym równaniu. 

$\{\begin{array}{l}x=\underline{3-2y}\\ 2x+2y=-3\end{array}$   
$\underline{}$  

$III.\{\begin{array}{l}2x+6y=4\mid -6y\\ 3x-2y=-5\end{array}$  

Odejmujemy obustronnie 6y w pierwszym równaniu. 

$\{\begin{array}{l}2x=\underline{4-6y}\mid :2\\ 3x-2y=-5\end{array}$  

Pierwsze równanie dzielimy obustronnie przez 2.

$\{\begin{array}{l}x=\underline{2-3y}\\ 3x-2y=-5\end{array}$  
$\underline{}$  

$IV.\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-2y=3\mid +2y\\ 2x-2y=6\end{array}$  

Dodajemy obustronnie 2y w pierwszym równaniu.

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x=\underline{3+2y}\mid \cdot 2\\ 2x-2y=6\end{array}$  

Mnożymy obustronnie pierwsze równanie razy 2.     

$\{\begin{array}{l}x=\underline{6+4y}\\ 2x-2y=6\end{array}$