Uzupełnij opis funkcji, której wykres przedstawiono obok - Zadanie 4: Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2 - strona 39
Matematyka
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2 (Zeszyt ćwiczeń, WSiP)
Uzupełnij opis funkcji, której wykres przedstawiono obok 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Uzupełnij opis funkcji, której wykres przedstawiono obok

4
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie

Dziedziną funkcji f jest zbiór argumentów x takich, że x≥-4 i x ≤5.

Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór wartości y, takich, że y≥1 i y≤4.

DYSKUSJA
klasa:
II gimnazjum
Informacje
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Punkt przecięcia dwóch prostych
Jeśli proste przetną się w jednym miejscu mają tzw. jeden punkt wspólny, czyli punkt, który spełnia równanie zarówno pierwszej jak i drugiej prostej.

W celu obliczenia takowego punktu potrzebujemy rozwiązać zwyczajny układ równań, gdzie wynik będzie punktem przecięcia.

Przykład:
Znajdź punkt przecięcia prostych $y=3x-2$ oraz $y=-x+4$.
Mamy podane dwie proste, stwórzmy układ równań:

uklad1

Jedyne co potrzebujemy to rozwiązać ten układ, przypomnijmy sobie dwie popularne metody algebraiczne rozwiązywania układu równań (jeśli ktoś woli metodę graficzną również jest dozwolona i opisana w odpowiednim dziale). Te popularne metody to:

Podstawiania – doprowadzamy do wyznaczenia jednej ze zmiennych, czyli w tym wypadku x lub y musi być samotnie po lewej stronie

Przeciwnych współczynników - doprowadzamy do liczb przeciwnych w obu równaniach przy jednej ze zmiennych, np. $-2x$ i $2x$.

Pokażę jak szybko sobie poradzić tymi metodami z układem:

Metoda podstawiania:

Tutaj już mamy wyznaczony y, zatem łatwo działać dalej. Skoro $y=3x-2$ a zarazem $y=-x+4$ to jest to samo: $3x-2=-x+4$, czyli za y podstawiamy to, czemu jest równe y w drugim równaniu.

uklad1

$3x-2=-x+4$
$4x=6$ $|:4$
$x=1 1/2$

Teraz wystarczy tylko zamienić x w jednym z równań na nasz wynik i wyznaczyć $y$.

$y=-x+4$
$y=-1 1/2+4$
$y=2 1/2$

Zatem szukany punkt to A(1 $1/2$; 2 $1/2$).


Metoda przeciwnych współczynników:
uklad1
Doprowadzamy do liczb przeciwnych przy x za pomocą pomnożenia całego dolnego równania:

uklad3

A następnie robimy dodawanie „pod kreską” obu równań:

uklad4

$(y+3y)=(3x-3x)+(-2+12)$
$4y=10$
$y=2 1/2$

Wykonujemy ponownie podstawienie $y$ jako $2 1/2$ w jednym z równań.
$y=-x+4$
$2 1/2 =-x+4$
$x =4-2 1/2$
$x=1 1/2$
Jak widać osiągnęliśmy ten sam wynik.

Możliwe wyjątki:
W układach równań mogą się zdarzyć równania tożsamościowe i sprzeczne tak samo tutaj może wystąpić fakt, że:
- proste są równoległe i różne od siebie (układ sprzeczny, nigdy się nie przetną, więc nie ma punktu)
- proste są równoległe i nakładają się na siebie (układ toższamościowy, proste mają nieskończenie wiele punktów wspólnych)

Przykład układu sprzecznego:

uklad5
Zauważmy, że współczynnik przy obu x to 3. Pamiętamy, że jeśli $a_1=a_2$ to proste są równoległe i nigdy się nie przetną. Rozwiążmy szybko układ, aby wykazać jego sprzeczność:

uklad5

Podstawmy za y to co jest po prawej:
$3x-1=3x+3$
$-1=3$
Uzyskaliśmy bzdurę, zatem układ sprzeczny.


Przykład układu tożsamościowego:
uklad6

Zauważmy, że jeżeli wyznaczymy sobie właściwy y:

uklad7

To dostaliśmy dokładnie to samo, czyli proste nakładają się na siebie, układ jest tożsamościowy. Jak to wygląda w wyniku? Znów podstawianie:
$3+3x=3x+3$
$-3+3x-3x=0$
$0=0$
 
Obliczanie obniżki/podwyżki ceny

Zacznijmy od obniżek:

Przykład:

Komputer kosztował 1000zł po obniżce jego cena wynosi 750zł. O ile procent została obniżona cena?

Na początek obliczamy obniżkę:

$1000-750=250$

Tym razem nasze równanie wygląda tak:

$x%*1000=250$

Skróćmy przez 1000

$x%×1=x%=0,25$

Pamiętajmy, że % to ułamek o mianowniku 100

$x=25%$

Odp.: Obniżka wyniosła 25%.
 

Teraz podwyżka. Wzór na obliczanie podwyżki wygląda następująco:

$ ext"podwyżka" = { ext"cena po podwyżce" - ext"cena przed podwyżką"}/{ ext" cena przed podwyżką"} × 100% $

Przykład:

Benzyna kosztowała 5zł za litr. Niestety nadeszła fala podwyżek i cena wzrosła do 5zł 40gr. Oblicz o ile procent wzrosła cena.

Na początku zamiana:

5zł 40gr=5,4zł

Wystarczy, że podstawimy nasze liczby pod wzór:

$ ext"podwyżka" = { ext"cena po podwyżce" - ext"cena przed podwyżką"}/{ ext" cena przed podwyżką"} × 100% = { 5,4 - 5}/{5} × 100%=$
$={ 0,4}/{5}× 100%=8/{100}× 100%=8%$

Odp.: Podwyżka wyniosła 8%.
 

UWAGA! Obniżka i następnie podwyżka o tą samą kwotę nie dają takiej samej liczby!

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom