$\text{Wyprowadzˊmy wzoˊr na długosˊcˊ przekątnej (d) kwadratu o boku a. Moz˙emy to zrobicˊ korzystając z twierdzenia Pitagorasa}$
$\text{(dwa boki kwadratu i jego przekątna tworzą troˊjkąt prostokątny o przeciwprostokątnej d)}$

$a^2+a^2=d^2$

$2a^2=d^2$

$d=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{a^2}=\sqrt{2}\cdot a=\underline{\underline{a\sqrt{2}}}$

 

 

 

$\text{Długosˊcˊ przekątnej}$	$\text{Pole}$
$5\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=5\sqrt{3\cdot 2}=5\sqrt{6}$	$5\sqrt{3}\cdot 5\sqrt{3}=5\cdot 5\cdot 3=75$
$3\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=3\sqrt{5\cdot 2}=3\sqrt{10}$	$3\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{5}=3\cdot 3\cdot 5=45$
$\frac{\sqrt{5}}{3}\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{5\cdot 2}}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3}$	$\frac{\sqrt{5}}{3}\cdot \frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{5}{3\cdot 3}=\frac{5}{9}$