Będziemy używać metody mieszanej. Na początku będziemy stosować metodę przeciwnych współczynników, czyli doprowadzamy do tego by w obu równaniach przed którąś zmienną mieć liczby przeciwne a następnie dodamy do siebie oba równania by te zmienne się skróciły.

Nastepnie gdy już będziemy mieli jedną zmienną to wyliczymy ją a następnie metodą podstawienia wstawimy ją w równanie, które łatwiej policzymy co doprowadzi nas do rozwiązania całego układu równań.

 

a)

$\{\begin{array}{l}x-2y=6\mid \cdot \left(-2\right)\\ 2x+3y=-2\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-2x+4y=-12\\ 2x+3y=-2\end{array}$

$-2x+2x+4y+3y=-12+\left(-2\right)$

$7y=-14\mid :7$

$y=-2$

Podstawiamy y=-2 pod pierwsze równanie z układu równań.

$x-2y=6$

$x-2\left(-2\right)=6$

$x+4=6\mid -4$

$x=2$

Para (2,-2) jest rozwiązaniem układu równań.

 

 

b)

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x+y=-1\mid \cdot 6\\ x-\frac{1}{2}y=11\mid \cdot 12\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2x+6y=-6\\ 12x-6y=132\end{array}$

$2x+12x+6y-6y=-6+132$

$14x=126\mid :14$

$x=9$

Podstawmy x=9 pod pierwsze równanie z układu równań.

$\frac{1}{3}x+y=-1$

$\frac{1}{3}\cdot 9+y=-1$

$3+y=-1\mid -3$

$y=-4$

Para (9,-4) jest rozwiązaniem układu równań.

 

 

c) Uporządkujmy układ równań tak by po lewej stronie każdego równania był niewiadome a po prawej wiadoma.

$\{\begin{array}{l}x-y=6\\ 4-2\left(x-y\right)=y\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x-y=6\\ 4-2x+2y=y\mid -4\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x-y=6\\ -2x+2y=-4+y\mid -y\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x-y=6\\ -2x+y=-4\end{array}$

 

$x+\left(-2x\right)-y+y=6+\left(-4\right)$

$-x=2\mid \cdot \left(-1\right)$

$x=-2$

Podstawmy x=-2 do pierwszego równania z układu równań.

$\left(-2\right)-y=6$

$-2-y=6\mid +2$

$-y=8\mid \cdot \left(-1\right)$

$y=-8$

Para (-2,-8) jest rozwiązaniem układu równań.

 

 

d) Uporządkujmy układ równań tak jak w poprzednim przykładzie.

$\{\begin{array}{l}12-\frac{x+y}{2}=0,5y+10,25\mid \cdot 2\\ y-x=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}24-\left(x+y\right)=y+20,5\mid -24\\ y-x=1\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-x-y=y+20,5-24\mid -y\\ x-y=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-x-2y=-3,5\\ x-y=1\end{array}$  

$-x+x-2y-y=-3,5+1$

$-3y=-2,5\mid :\left(-3\right)$

$y=\frac{{\sout{-2,5}}^5}{{\sout{-3}}^6}$

$y=\frac{5}{6}$

Podstawmy y=⁵/₆ do drugiego równania z układu równań.

$x-\frac{5}{6}=1\mid +\frac{5}{6}$

$x=1\frac{5}{6}$  

Para (1⁵/₆,⁵/₆) jest rozwiązaniem układu równań.