$a){\left(10+10\right)}^7\stackrel{?}{=}{\left(1+1\right)}^7\cdot {\left(5+5\right)}^7$  

• Lewa strona równania:

${\left(10+10\right)}^7={20}^7$

• Prawa strona równania:

${\left(1+1\right)}^7\cdot {\left(5+5\right)}^7=2^7\cdot {10}^7={\left(2\cdot 10\right)}^7={20}^7$

A więc zachodzi równość.

Skorzystaliśmy ze wzoru:

$a^n\cdot b^n={\left(a\cdot b\right)}^n$  

 

 

$b){\left(\frac{3}{4}\right)}^6\cdot {\left(\frac{4}{5}\right)}^6\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^6\stackrel{?}{=}{\left(\frac{1}{2}\right)}^3\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3$

• Lewa strona równania:

${\left(\frac{3}{{\sout{4}}^1}\cdot \frac{{\sout{4}}^1}{{\sout{5}}^1}\cdot \frac{{\sout{5}}^1}{6}\right)}^6={\left(\frac{3}{6}\right)}^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^6$

• Prawa strona równania:

${\left(\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot \frac{{\sout{2}}^1}{{\sout{3}}^1}\cdot \frac{{\sout{3}}^1}{4}\right)}^3={\left(\frac{1}{4}\right)}^3={\left(\frac{1^2}{2^2}\right)}^3={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^6$  

A więc zachodzi równość.

 

Skorzystaliśmy ze wzorów:

$a^n\cdot b^n={\left(a\cdot b\right)}^n$

$\frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n$

${\left(a^n\right)}^m=a^{n\cdot m}$   

 

 

$c)\left(6^4\cdot 6^8\right):\left[{\left(-2\right)}^2\cdot {\left(-2\right)}^{10}\right]\stackrel{?}{=}{\left(3^5\right)}^3:3^3$

• Lewa strona rówania:

$\left(6^4\cdot 6^8\right)=6^{4+8}=6^{12}={\left(2\cdot 3\right)}^{12}=2^{12}\cdot 3^{12}$

${\left(-2\right)}^2\cdot {\left(-2\right)}^{10}={\left(-2\right)}^{12}={\left(-1\cdot 2\right)}^{12}={\left(-1\right)}^{12}\cdot 2^{12}=1^{12}\cdot 2^{12}=2^{12}$

 A więc iloraz będzie wyglądać następująco:

$2^{12}\cdot 3^{12}:2^{12}=\frac{{\sout{2^{12}}}^1\cdot 3^{12}}{{\sout{2^{12}}}^1}=3^{12}$

Skorzystaliśmy ze wzorów:

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

${\left(a\cdot b\right)}^n=a^n\cdot b^n$

• Prawa strona równania:

${\left(3^5\right)}^3:3^3=3^{5\cdot 3}:3^3=3^{15}:3^3=3^{15-3}=3^{12}$  

A więc zachodzi równość. 

Skorzystaliśmy ze wzorów:

${\left(a^n\right)}^m=a^{n\cdot m}$

$a^n:a^m=a^{n-m}$