$v=\frac{s}{t}$  
$s=vt$  

$t=\frac{s}{v}$    


Wojciech:

t - czas podróży Wojciecha

Połowę czasu (t₁=¹/₂t) Wojciech jechał z prędkością v₁=40 km/h. Pokonał w tym czasie drogę długości s₁. 
$t_1=\frac{1}{2}t=\frac{s_1}{v_1}$   

Drugą połowę czasu (t₂=¹/₂t) jechał z prędkością v₂=60 km/h.  Pokonał w tym czasie drogę długości s₂. 
$t_2=\frac{1}{2}t=\frac{s_2}{v_2}$   

Mamy więć:
$t_1=t_2=\frac{1}{2}t$  
Czyli: 
$\frac{s_1}{v_1}=\frac{s_2}{v_2}$   

Mamy również:
$t=t_1+t_2$         
$s=s_1+s_2=100\text{km}$  

Tworzymy układ równań pozwalający obliczyć w jakim czasie Wojciech pokonał drogę długości 100 km. 
$\{\begin{array}{l}\frac{s_1}{v_1}=\frac{s_2}{v_2}\\ s_1+s_2=100\end{array}$

$\{\begin{array}{l}\frac{s_1}{40}=\frac{s_2}{60}\\ s_1+s_2=100\end{array}$ $\{\begin{array}{l}\frac{s_1}{40}=\frac{s_2}{60}\\ s_1+s_2=100\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}60s_1=40s_2\\ s_1+s_2=100\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{s}_1=\frac{40}{60}{s}_2\\ s_1+s_2=100\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{s}_1=\frac{2}{3}{s}_2\\ s_1+s_2=100\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{s}_1=\frac{2}{3}{s}_2\\ \frac{2}{3}{s}_2+s_2=100\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{s}_1=\frac{2}{3}{s}_2\\ \frac{5}{3}{s}_2=100\mid \cdot \frac{3}{5}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{s}_1=\frac{2}{3}{s}_2\\ s_2=60\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{s}_1=\frac{2}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{60}}^{20}\\ s_2=60\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{s}_1=40\\ s_2=60\end{array}$  

Drogę długości s₁=40 km Wojciech przejechał z prędkością 40 km/h. Czas jego podróży z tą prędkością wynosił więc:
$t_1=\frac{40}{40}=1$  

Dogę długości 40 km z prędkością 40 km/h Wojciech pokonał w czasie 1 godziny.  

Drogę długości s₂=60 km Wojciech przejechał z prędkością 60 km/h. Czas jego podróży z tą prędkością wynosił więc:

$t_2=\frac{60}{60}=1$   

Drogę długości 60 km z prędkością 60 km/h Wojciech pokonał w czasie 1 godziny.   

Łączny czas podróży Wojciecha wynosił więc:
$t=t_1+t_2=1+1=2$  

Łączny czas podróży Wojciecha wynosił 2 godziny. 

Obliczamy ile wynosiła średnia prędkość Wojciecha. 
Drogę długości 100 km pokonał on w czasie 2 h. 
$v_{\text{W}}=\frac{100\text{km}}{2\text{h}}=50\frac{\text{km}}{\text{h}}$   

Średnia prędkość Wojciecha wynosiła 50 km/h. 

Jerzy: 

Cała droga miała długość 100 km. 

Połowę drogi, czyli s₁=50 km, Jerzy pokonał ze średnią prędkością v₁=40 km/h.  

Obliczamy ile czasu zajęło Jerzemu pokonanie tej drogi. 

$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{50}{40}=\frac{5}{4}$  

Pokonanie drogi długości 50 km z prędkością 40 km/h zajęło Jerzemu ⁵/₄ godziny. 

Drugą połowę drogi, czyli s₂=50 km, Jerzy pokonał ze średnią prędkością v₂=60 km/h.   

Obliczamy ile czasu zajęło Jerzemu pokonanie tej drogi. 

$t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{50}{60}=\frac{5}{6}$   

Pokonanie drogi długości 50 km z prędkością 60 km/h zajęło Jerzemu ⁵/₆ godziny. 

Łączny czas pokonania drogi długości 100 km wynosił więc:

$t=t_1+t_2=\frac{5}{4}+\frac{5}{6}=\frac{15}{12}+\frac{10}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}$  

Droga długości 100 km została przebyta przez Jerzego w czasie 2 ¹/₁₂ h. 

Obliczamy ile wynosiła średnia prędkość Jerzego. 

$v_J=\frac{100\text{km}}{2\frac{1}{12}\text{h}}=\frac{100\text{km}}{\frac{25}{12}\text{h}}={\sout{100}}^4\cdot \frac{12}{{\sout{25}}^1}\frac{\text{km}}{\text{h}}=48\frac{\text{km}}{\text{h}}$   

Średnia prędkość Jerzego wynosiła 48 km/h. 

$48\frac{\text{km}}{\text{h}}<50\frac{\text{km}}{\text{h}}$  
$v_J<v_W$  

Odpowiedź:
Trasę długości 100 km z większą średnią prędkością przebył Wojciech.