$a)\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{20\cdot 5}=\sqrt{100}=10$

$b)\sqrt{2}\cdot \sqrt{32}=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8$

$c)\sqrt{48}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{48\cdot 3}=\sqrt{144}=12$

$d)\sqrt{6}\cdot \sqrt{10}\cdot \sqrt{15}=\sqrt{6\cdot 10\cdot 15}=\sqrt{900}=30$

$e)\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{4\cdot 16}=\sqrt[3]{64}=4$

$f)\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[\cdot ]{3}10\cdot \sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{4\cdot 10\cdot 25}=\sqrt[3]{1000}=10$

$g)\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot \sqrt{98}=\sqrt{\frac{1}{2}\cdot 98}=\sqrt{49}=7$

$h)\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$