$a)$

$2^{-5}\cdot x^{-5}=4^{-5}$

${\left(2\cdot x\right)}^{-5}=4^{-5}$

$2\cdot x=4$

$x=4:2=2$

 

 

$b)$

$x^{-4}:\left({16}^{-4}\cdot {0,5}^{-4}\right)=8^{-4}$ $x^{-4}:\left({16}^{-4}\cdot {0,5}^{-4}\right)=8^{-4}$

$x^{-4}:{\left(16\cdot 0,5\right)}^{-4}=8^{-4}$

$x^{-4}:8^{-4}=8^{-4}$

${\left(x:8\right)}^{-4}=8^{-4}$

Potęga jest parzysta, a przy podnoszeniu do potegi parzystej liczby przeciwne dają ten sam wynik (minus znika, bo kazda liczba ujemna ma parę), dlatego mamy dwie możliwości:

$x:8=8\text{lub}x:8=-8$

$x=64\text{lub}x=-64$

 

 

 

$c)$

${48}^{-6}:{16}^{-6}=x^{-6}:3^{-6}$

${\left(48:16\right)}^{-6}={\left(x:3\right)}^{-6}$

$3^{-6}={\left(x:3\right)}^{-6}$

Podobnie jak w b) potęga jest parzysta, dlatego mamy dwie możliwości:

 

$x:3=3\text{lub}x:3=-3$

$x=9\text{lub}x=-9$

 

 

 

$d)$

$2^{-7}\cdot \left(x^{-7}:8^{-7}\right)={16}^{-7}$

$2^{-7}\cdot {\left(x:8\right)}^{-7}={16}^{-7}\mid :2^{-7}$

${\left(x:8\right)}^{-7}=8^{-7}$

$x:8=8$

$x=8\cdot 8=64$