Matematyka

Policzmy to razem 2 (Podręcznik, Nowa Era)

Wykonaj działania 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ (2x-y)(3x+2y)-(2x+y)(3x-2y)=`

`\ \ \ =6x^2+4xy-3xy-2y^2-(6x^2-4xy+3xy-2y^2)=`

`\ \ \ =6x^2+xy-2y^2-(6x^2-xy-2y^2)=`

`\ \ \ =6x^2+xy-2y^2-6x^2+xy+2y^2=`

`\ \ \ =2xy`

 

`b)\ 5x[3(x-7)+6(x+8)]=`

`\ \ \ =5x[3x-21+6x+48]=`

`\ \ \ =5x[9x+27]=`

`\ \ \ =45x^2+135x`

 

`c)\ ((3x+6)(2y+8)-6xy)/6*(x+y)=`

`\ \ \ =(3(x+2)*2*(y+4)-6xy)/6 *(x+y)=`

`\ \ \ =(6*(x+2)(y+4)-6xy)/6*(x+y)=`

`\ \ \ =((x+2)(y+4)-xy)*(x+y)=`

`\ \ \ =(xy+4x+2y+8-xy)*(x+y)=`

`\ \ \ =(4x+2y+8)*(x+y)=`

`\ \ \ =4x^2+2xy+8x+4xy+2y^2+8y=`

`\ \ \ =4x^2+6xy+8x+2y^2+8y`

 

`d)\ [(x+1)(x+1)-(y-1)(y-1)]*(x^2+y^2+2x+2y)=`

`\ \ \ =[x^2+2x+1-(y^2-2y+1)]*(x^2+y^2+2x+2y)=`

`\ \ \ =(x^2+2x+1-y^2+2y-1)*(x^2+y^2+2x+2y)=`

`\ \ \ =(x^2-y^2+2x+2y)*(x^2+y^2+2x+2y)=`

`\ \ \ =x^4-x^2y^2+2x^3+2x^2y+x^2y^2-y^4+2xy^2+2y^3+`

`\ \ \ +2x^3-2xy^2+4x^2+4xy+2x^2y-2y^3+4xy+4y^2=`

`\ \ \ =x^4+4x^3+4x^2y+4x^2+8xy-y^4+4y^2`

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 2
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie