Matematyka

Matematyka z kluczem 5. Podręcznik cz. 2 (Podręcznik, Nowa Era)

Podaj pole figury przedstawionej na rysunku. a) 4.55 gwiazdek na podstawie 31 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Podaj pole figury przedstawionej na rysunku. a)

I
 Zadanie

II
 Zadanie
III
 Zadanie

 

 

a)

 

I

`a= 3cm`

`b= 1cm`

`P_I=3cm*1cm= 3cm^2`

II

`a=1cm`

`b=1cm`

`P_(II)=1cm*1cm=1cm^2`

 

`P_I+P_(II)=1cm^2+3cm^2=4cm^2`

 

b)

`P_I=((1cm+2cm)*1/2 cm)/2= (3/2cm^2)/2=3/4 cm^2`

`P_(II)=((2cm+3cm)*1/2cm)/2= (5/2cm^2)/2=5/4 cm^2= 1 1/4 cm^2`

`P_(III)=2 1/2 cm* 1/2 cm= 5/2 cm* 1/2 cm= 5/4 cm^2=1 1/4 cm^2`

`P_(IV)= 3cm* 1/2 cm= 3/2 cm= 1 1/2cm^2`

`P_V= 1/2 * 1cm * 2 cm= 1 cm^2`

`P_I+P_(II)+P_(III)+P_(IV)_+P_V= 3/4 cm^2+ 1 1/4 cm^2+ 1 1/4 cm^2+ 1 1/2cm^2+ 1cm^2= 3 1/4 cm^2+ 1 2/4 cm^2+1cm^2= 5 3/4 cm^2`

DYSKUSJA
user profile image
milusia20061

20 marca 2018
W punkcie b jakie są wzory do każdej figury?
user profile image
Monika

17955

20 marca 2018

Pole trójkąta o boku a i wysokości h opuszczonej na ten bok jest dane wzorem:

`P = 1/2ah` 

 

Pole prostokąta o bokach długości a...

user profile image
milusia20061

20 marca 2018
@Monika Dziękuję i pozdrawiam.
user profile image
Sandra

20 lutego 2018
Dzięki!!!!
user profile image
Wiola

18 grudnia 2017
dzieki
user profile image
michal05

8 maja 2017
Można mi wytumaczyć jak zostało zrobione b ?
user profile image
Monika

17955

8 maja 2017
@michal05 Cześć, figura z punktu b) została podzielona na mniejsze figury. Suma pól figur będzie równa polu całej figury. Pozdrawiamy!
Informacje
Matematyka z kluczem 5. Podręcznik cz. 2
Autorzy: Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska, Marcin Braun
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

17952

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie