II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Rozwiązanie 1

a)(−16p3q3)2:(4pq)3=(−16)2(p3)2(q3)2:43p3q3=256p6q6:64p3q3=(256:64)p6−3q6−3=4p3q3 p=−1,q=−2

Każdą z liczb zapiszemy za pomocą potęgi o tej samej podstawie. W ten sposób najmniejszą z nich będzie ta o najmniejszym wykładniku.   165=(4⋅4)5=(22⋅22)5=(22+2)5=(24)5=24⋅5=220

a=299197⋅297199=(298+1)197⋅(298−1)199=(298+1)197⋅(298−1)197⋅(298−1)2=[(298+1)⋅(298−1)]197⋅2972=…

x=(162)32=(162)9=162⋅9=1618=(24)18=24⋅18=272

Warto zwrócić uwagę, że przy potęgowaniu liczby -1 możemy otrzymać tylko dwa możliwe wyniki: -1 (jeśli podnosimy do potęgi nieparzystej) oraz 1 (jeśli podnosimy do potęgi parzystej). a) [(−1)3n]8−[(−1)10n−3]5=[(−1)3n⋅8]−[(−1)(10n−3)⋅5]=[(−1)24n]−[(−1)50n−15]=1−(−1)=1+1=2  (ponieważ 24n jest liczbą parzystą - można je zapisać w postaci 24n=2⋅12n

a) miliard - 1 000 000 000 109

a)1kg=1000g=1000⋅1000mg=1000000mg=106mg

12512=(53)12=53⋅12=536