$\text{I. FAŁSZ}$

$\text{Promienˊ okręgu wpisanego w szesˊciokąt foremny ma długosˊcˊ roˊwną wysokosˊci troˊjkąta roˊwnobocznego (jednego z szesˊciu budujących szesˊciokąt foremny)}$

$\text{h}=\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}=2\frac{1}{2}\sqrt{3}$

$\text{II. PRAWDA}$

$\frac{\left(\text{n}-3\right)\text{n}}{2}=\frac{\left(7-3\right)7}{2}=\frac{4\cdot 7}{2}=\frac{28}{2}=14$

$\text{III. FAŁSZ}$

$\text{IV. FAŁSZ}$

$\text{Promienˊ okręgu wpisanego w troˊjkąt roˊwnoboczny ma długosˊcˊ trzy razy mniejszą od jego wysokosˊci:}$

$\text{h}=\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$  

$\text{r}=\frac{1}{3}\text{h}$

$3=\frac{1}{3}\text{h}$

$\text{h}=9\text{cm}$

$9=\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$

$\text{a}\sqrt{3}=18\text{cm}\mid :\sqrt{3}$

$\text{a}=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}$

$\text{Pole troˊjkąta roˊwnobocznego:}$

$\text{P}=\frac{{\text{a}}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(6\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\cdot 3\sqrt{3}}{4}=9^3\sqrt{3}=27\sqrt{3}$

$\text{V. FAŁSZ}$

$\text{Promienˊ okręgu wpisanego w troˊjkąt roˊwnoboczny:}$

$\text{r}=\frac{1}{3}\text{h}$

$6=\frac{1}{3}\text{h}$

$\text{h}=18$

$\text{h}=\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$

$18=\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$

$36=\text{a}\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$

$\text{a}=\frac{36}{\sqrt{3}}$

$\text{a}=\frac{36}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\text{a}=\frac{36\sqrt{3}}{3}=12\sqrt{3}$

$\text{P}=\frac{{\text{a}}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(12\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{144\cdot 3\sqrt{3}}{4}=36\cdot 3\sqrt{3}=108\sqrt{3}$