Porównaj ukazany...

Iloczyn jednakowych czynników można przedstawić w postaci potęgi.

Symbol $a^n$ oznacza n-krotne mnożenie liczby a przez siebie; czyta się go a podniesione do n-tej potęgi, a do n-tej potęgi, a do potęgi n-tej.

Przykłady:

• $3•3= 3^2$ ← czytamy: 3 do potęgi drugiej lub druga potęga liczby 3,
• $5•5•5= 5^3$ ← czytamy: 5 do potęgi trzeciej lub trzecia potęga liczby 5,
• $(-1)•(-1)•(-1)•(-1)= (-1)^4$ ← czytamy: -1 do potęgi czwartej lub czwarta potęga liczby -1.

Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej to ta sama liczba → $a^1 = a$,

Zerowa potęga dowolnej liczby jest zawsze liczbą 1 → $a^0 = 1$.

Przykłady:

• $5^0 = 1$
• $(-8)^0 = 1$
• $0^2 = 0$
• $(-12)^1 = -12$

Drugą potęgę liczby a nazywamy także kwadratem liczby a i zapisujemy $a^2$

Trzecią potęgę liczby a nazywamy także sześcianem liczby a i zapisujemy $a^3$
 

• Dowolna liczba (dodatnia lub ujemna) podniesiona do parzystej potęgi będzie zawsze liczbą dodatnią.

  Przykłady:

  • $(−3)^4 = 81$
  • $2^2 = 4$

• Liczba ujemna podniesiona do potęgi nieparzystej będzie zawsze liczba ujemną.

  Przykład:

  • $(−2)^3 = (−8)$

1. Jednomiany

   Jednomian to wyrażenie algebraiczne, które jest pojedynczą literą, liczbą lub iloczynem liczb i liter.

   Przykłady wyrażeń algebraicznych, będących jednomianami: 3a, 4b, 8ac, 5, a, xy, $1/2•x$, $3b^2$.

   Przykłady wyrażeń algebraicznych, nie będących jednomianami: 3a + 5b, a + b, $3b^2 + 1$

   
   Jednomian zapisujemy w postaci uporządkowanej, tzn. najpierw liczba (współczynnik liczbowy), potem litery w kolejności alfabetycznej. Taki jednomian jest bardziej czytelny.

   Przykład:
   $x•(-3)•y•2=-6xy$ ← -6 to współczynnik liczbowy

   
   Zapisując jednomiany przyjmujemy następujące zasady:

   • Znaku mnożenia stojącego przed literą lub nawiasem nie piszemy, np. zamiast 3•x piszemy 3x, zamiast 3•(m+n)piszemy 3(m+n),
   • Współczynnik 1 również jest pomijany, np. 1•x zapisujemy jako x.
    

   Jednomiany podobne (wyrazy podobne) to jednomiany różniące się co najwyżej współczynnikiem liczbowym.

   Przykłady jednomianów podobnych: $3x^3$, $-5x^3$, 4,$5x^3$

    

   Dodawanie i odejmowanie jednomianów podobnych

   Na podstawie rozdzielności mnożenia względem dodawania (odejmowania) możemy dodawać i odejmować jednomiany podobne, wykonując rachunki na ich współczynnikach liczbowych.

   Przykład: $3x^2 + 5x^2 = 8x^2$
    

2. Suma algebraiczna

   Suma algebraiczna – wyrażenie, które jest sumą lub różnicą kilku jednomianów. Jednomiany występujące w tej sumie nazywamy wyrazami sumy algebraicznej.

   Przykład sumy algebraicznej: $7a+8c−9+k$.