Przy okazji funkcji trygonometrycznych nie sposób nie wspomnieć o nierównościach z ich udziałem. Rozwiązywanie ich opiera się jednak głównie na metodzie graficznej: mając narysowany wykres możemy łatwo określić, jakie liczby spełniają daną nierówność.
Jako że nie ma tu jakiejś dodatkowej teorii, możemy przejść od razu do rozwiązywania przykładów.
Weźmy nierówność
$sin x$ >
${1}/{2}$.
1) Narysujmy wykres.

2) Zastanówmy się, dla jakich argumentów nierówność zamienia się w równość, tzn. dla jakich kątów ich sinus jest równy
${1}/{2}$. Łatwo dostrzec, że jest tak na przykład dla kąta
${∏}{6} = 30°$. Dalej, korzystając z wykresu, możemy sprawdzić, że musi tak być także dla x-a leżącego symetrycznie "po drugiej stronie" wzniesienia sinusa - czyli dla kąta
${5∏ }{6}$ (punkty A i B na wykresie).
3) Z punktu 2 i wykresu wynika, że naszym rozwiązaniem jest przedział między
${∏}/{6}$ a
${5∏}/{6}$.
4) Funkcja jest okresowa, więc musimy wziąć pod uwagę wszystkie rozwiązania: jako że powtarzają się one co
$2∏$, to ogólna postać rozwiązania to przediał od
${∏}/{6} + k×2∏$ do
${5 ∏}/{6} + k×2∏$, gdzie
$k$ jest dowolną liczbą całkowitą.
Te cztery punkty powinny nam umożliwić rozwiązanie dowolnej nierówności tego typu.
Weźmy inny przykład:
$ an ({∏}/{2} - x)$ >
$1$.
1) Jako że funkcja nie jest ładnie określona, najpierw spróbujemy doprowadzić ją do czystej postaci. Korzystając z poznanych już wzorów redukcyjnych możemy stwierdzić, że
$ an ({∏}/{2} - x) = ctg x$.
(Przypomnienie: zmieniliśmy funkcję, ponieważ w kącie nie mieści się
$∏$, nie zmieniliśmy znaku, ponieważ kąt leżał w I ćwiartce, w której tangens jest dodatni).
2) Rysujemy wykres.

3) Dla jakiego kąta cotangens jest równy 1? Oczywiście dla kąta prostego =
${∏}/{4}$. Jako że cotangens jest funkcją różnowartościową (w obrębie jednego okresu), to naszym rozwiązaniem jest przedział od 0 do
${∏}/{4}$.
4) Biorąc pod uwagę okresowość cotangensa trzeba dodać do rozwiązań okres: w wyniku powstaje przedział od
$k×∏$ do
$k×∏ + {∏}/{4}$ dla
$k$ będącego dowolną liczbą całkowitą.