4.1. are allowed to write

Uzasadnienie: be allowed to do something - mieć pozwolenie, aby coś zrobić.

4.2. has become much safer 

Uzasadnienie: czynność, która wydarzyła się w przeszłości i ma skutki widoczne w teraźniejszości - present perfect; należy wstawić stopień wyższy przymiotnika z much, które podkreśla znaczną ilość. 

4.3. It has been reported 

Uzasadnienie: this morning (dzisiaj rano) sugeruje, że jest to czynność, która wydarzyła się niedawno i ten okres się jeszcze nie skończył, dlatego należy zastosować czas present perfect; użyjemy strony biernej, bo zdanie jest bezosobowe (It).

4.4. to take part in

Uzasadnienie: would like to do something - chcieć coś zrobić (chciałbyś...); take part in - wziąć udział w. 

4.5. is she going to 

Uzasadnienie: użyjemy be going to, ponieważ pytamy o zamiar dotyczący przyszłości.