1. had already started an investigation

Uzasadnienie: czynność, która wydarzyła się przed inną (wyrażoną w zdaniu w past simple - "admitted") w przeszłości - past perfect simple.

2. we would have qualified

Uzasadnienie: sytuacja nieprawdopodobna w przeszłości - III okres warunkowy.

3. had served an ace

Uzasadnienie: sytuacja nieprawdopodobna w przeszłości - III okres warunkowy (If only I had served an ace - gdybym tylko zaserwował/a asa) + sytuacja nieprawdopodobna w chwili obecnej - II okres warunkowy (I would be the school tennis champion now - byłbym/abym teraz mistrzem tenisa).

4. managed to narrow the gap

Uzasadnienie: czas past simple służy do określania przeszłych czynności, które nastąpiły w określonym czasie.