Przeczytaj tekst, następnie (...) - Zadanie 4: New Voices 2. Workbook - strona 95
Język angielski
New Voices 2. Workbook (Zeszyt ćwiczeń, Macmillan)
Przeczytaj tekst, następnie (...) 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Język angielski

Przeczytaj tekst, następnie (...)

2
 Zadanie
3
 Zadanie

4
 Zadanie

1. (przykład)

2. a

3. c

Zadanie premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy I gimnazjum

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
klasa:
Select...
Informacje
Autorzy: Katherine & Steve Bilsborough
Wydawnictwo: Macmillan
Rok wydania:
ISBN: 9788376213392
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów
W tym temacie zajmiemy się prostymi działaniami na wielomianach. Jest to tak naprawdę bardzo proste.

Dodawanie jest raczej oczywiste: Mając dwa wielomiany, które chcemy dodać, dodajemy po prostu każdy z ich składników (czyli sumujemy współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej). Jeśli są zapisane w postaci iloczynowej, możemy albo wymnożyć oba i wtedy je dodać, albo zauważyć (chociaż nie zawsze jest to możliwe), że da się coś wyłączyć przed nawias i w ten sposób oszczędzić sobie pracy.

Pierwsza sytuacja: dodajemy wielomiany $2x^3+5x+3$ i $4x^5-x^3+2x-10$.
Wynikiem jest oczywiście $4x^5+x^3+7x-7$.

Drugi przypadek: $(x-2)(x^2+4x+5) + (2x-4)(x+6) = (x-2)(x^2+4x+5) + 2(x-2)(x+6) =$
$= (x-2)(x^2+4x+5 + 2(x+6)) = (x-2)(x^2+6x+17)$

Odejmowanie wykonujemy zupełnie analogicznie.

Przykład 1. - odejmowanie wielomianów

$W(x) = 4x^2 + 2$
$Q(x) = -6x^6 + 3x + 3$

$W(x) - Q(x) = 4x^2 + 2 - (-6x^6 + 3x + 3) = 4x^2 + 2 + 6x^6 - 3x - 3 = 6x^6 + 4x^2 -3x -1$

Przykład 2. - odejmowanie wielomianów

$W(x) = 3x^6 + 2x^4 - 7x^3 + 2x^2 + 10$
$Q(x) = 4x^7 - 3x^4 - 7x^3 + 5x - 3$

$W(x) - Q(x) = (3x^6 + 2x^4 - 7x^3 + 2x^2 + 10) - (4x^7 - 3x^4 + 7x^3 - 5x - 3) =$
$= 3x^6 + 2x^4 - 7x^3 + 2x^2 + 10 - 4x^7 + 3x^4 - 7x^3 + 5x + 3 =$
$= -4x^7 + 3x^6 + (2x^4 + 3x^4) + (7x^3 - 7x^3) + 2x^2 + 5x + (10 + 3) =$
$= -4x^7 + 3x^6 + 5x^4 + 2x^2 + 5x + 13$


Mnożenie wielomianów jest zwykłym wymnażaniem nawiasów, z czym stykaliśmy się w każdym niemal temacie. Po prostu każdy czynnik jednego nawiasu wymnażamy przez wszystkie składniki drugiego.

Przykład 1. - mnożenie wielomianów

$W(x) = 3x^3 + 2x + 1$
$Q(x) = 4x^5 - 3x^2 - x + 1$

$W(x)Q(x) = (3x^3 + 2x + 1)(4x^5 - 3x^2 - x + 1) = 12 x^8+8 x^6-5 x^5-3 x^4-3 x^3-5 x^2+x+1$

Przykład 2. - mnożenie wielomianów

$W(x) = 2x^6 + 9x -1$
$Q(x) = -x^5 -x^4 - x^3$
$P(x) = -3x^2 + 2$

$W(x)Q(x)P(x) = (2x^6 + 9x -1)(-x^5 -x^4 - x^3)(-3x^2 + 2) =$
$= (-2 x^11-2 x^10-2 x^9-9 x^6-8 x^5-8 x^4+x^3)(-3x^2 + 2) =$
$= 6 x^13+6 x^12+2 x^11-4 x^10-4 x^9+27 x^8+24 x^7+6 x^6-19 x^5-16 x^4+2 x^3$
 
Okrąg wpisany w czworokąt
W przypadku okręgów wpisanych w czoworkąty warunek zależy od długości odpowiednich boków: musi zachodzić:
$AB + CD = BC + AD$

2

Dlaczego? Jeśli poprowadzimy cztery promienie (tak jak na rysunku) - przekonamy się, że zaznaczone trójkąty są podobne, więc sumując odpowiednie odcinki otrzymjemy:

$AW + CD = AW + WB + CY + YD = AZ + BX + CX + DZ = BC + AD$

 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom