W rozdziale dotyczącym
wyrażeń algebraicznych pojawiło się już dzielenie wielomianów przez dwumiany. W tym rozdziale poznamy nowe i niezwykle użyteczne twierdzenie pozwalające szybko obliczać resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian postaci
$(x-a)$.
Twierdzenie o dzieleniu wielomianu $W(x)$ przez dwumian
$(x-a)$ mówi, ze reszta z tego dzielenia jest równa
$W(a)$. Od razu widać, że jeśli reszta jest równa zero, to twierdzenie rzeczywiście działa -
$a$ jest wtedy pierwiastkiem wielomianu. Sprawdźmy je na przykładzie.
Weźmy wielomian
$W(x) = x^4 - 3x^3 - 3x + 1$ i podzielmy go znanym już sposobem przez
dwumian $(x-3)$ (schemat Hornera).

Jak widać, reszta z dzielenia to
$(-8)$. Obliczając teraz
$W(3)$ wynik także wychodzi
$(-8)$.