Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb.
Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.
Cechy podzielności:
Podzielność liczby przez 2
Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.
Przykład:
Podzielność liczby przez 3
Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3.
Przykład:
Podzielność liczby przez 4
Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.
Przykład:
Podzielność liczby przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.
Przykład:
Podzielność liczby przez 6
Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.
Przykład:
Podzielność liczby przez 9
Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.
Przykład:
Podzielność liczby przez 10
Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.
Przykład:
Podzielność liczby przez 25
Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.
Przykład:
Podzielność liczby przez 100
Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Przykład:
Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.
Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).
Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.
Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.
W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.
Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.
Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.
Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.
Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).
Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.
Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.
Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.
Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.