Dane:

dzień: 22 grudnia (przesilenie zimowe);

wysokość i miejsce górowania Słońca: 86^o37', po północnej stronie nieba;

porównanie z czasem górowania w Londynie: później o 4 godziny i 20 minut;

 

Wyjaśnienie i rozwiązanie:

1. Długość geograficzna

Przez Londyn przechodzi południk 0^o, który jest granicą między półkulą wschodnią i zachodnią. Różnica czasu słonecznego jest powiązana z różnicą długości geograficznej. Różnica jednego stopnia długości geograficznej odpowiada różnicy czasu równej 4 minuty.  Obliczmy więc z proporcji, jakiej różnicy długości geograficznej odpowiada różnica czasu równa 4 godziny i 20 minut. W tym celu tą różnicę czasu zamienimy najpierw na minuty:

$4godz.20\min =4\cdot 60\min +20\min =240\min +20\min =260\min$  

 

Teraz możemy ułożyć proporcję:

$1^o-4\min$  

$x-260\min$  

 

Mnożymy teraz na krzyż:

$4\min \cdot x=260\min \cdot 1^o\mid :4\min$  

$x={65}^o$  

 

Różnica długości geograficznej między Londynem a tym punktem wynosi więc 65^o. W Londynie górowanie Słońca już nastąpiło, a więc nasz punkt musi znajdować się na półkuli zachodniej, ponieważ ma godzinę wcześniejszą (im godzina wcześniejsza, tym punkt położony bardziej na zachód). W związku z tym punkt ten ma długość geograficzną 65^oW.

 

2. Szerokość geograficzna

Szerokość geograficzną wyznaczymy za pomocą wzoru na wysokość górowania Słońca. Wiemy, że jest 22 grudnia. Słońce góruje więc w zenicie nad zwrotnikiem Koziorożca. Z omawianego punktu obserwowane jest górowanie Słońca po północnej stronie nieba, co jest niezwykle ważne. Punkt ten musi więc znajdować się na południe od zwrotnika Koziorożca, co ilustruje poniższy rysunek. Gdyby punkt znajdował się w strefie międzyzwrotnikowej, Słońce obserwowane byłoby po południowej stronie nieba, a więc warunki wskazane w poleceniu nie zostałyby spełnione:

Korzystamy więc ze wzoru na wysokość górowania Słońca na półkuli południowej w dniu przesilenia zimowego:

$H={90}^o-s+{23}^{o}26{}^{\prime }$  

gdzie:

H - wysokość górowania Słońca;

s - szerokość geograficzna

 

Przekształcamy ten wzór tak, aby otrzymać wzór na szerokość geograficzną:

$H={90}^o-s+{23}^{o}26{}^{\prime }\mid +s$  

$H+s={90}^o+{23}^{o}26{}^{\prime }\mid -H$  

$s={90}^o+{23}^{o}26{}^{\prime }-H$  

 

Podstawiamy dane do wyprowadzonego wzoru:

$s={90}^o+{23}^{o}26{}^{\prime }-{86}^{o}37{}^{\prime }$  

$s={113}^{o}26{}^{\prime }-{86}^{o}37{}^{\prime }$  

$s={26}^{o}49{}^{\prime }$  

Ustaliliśmy, że punkt ten leży na półkuli południowej, a więc jego szerokość geograficzna wyniesie 26^o49'S.

 

Odpowiedź: Punkt ten ma współrzędne geograficzne 26^o49'S; 65^oW