Rozwiązanie i wyjaśnienie:

1. Wyznaczenie szerokości geograficznej

Wiemy, że jest dzień równonocy. W tym dniu na całym świecie wysokość górowania Słońca nad horyzontem obliczamy ze wzoru:

$H={90}^o-\varphi$  

gdzie:

H - wysokość górowania Słońca nad horyzontem

$\varphi$   - szerokość geograficzna

 

Z treści zadania znamy wysokość górowania Słońca (H), ale nie znamy szerokości geograficznej. Wyznaczymy ją odpowiednio przekształcając wzór:

$H={90}^o-\varphi \mid +\varphi$  

$H+\varphi ={90}^o\mid -H$  

$\varphi ={90}^o-H$  

 

Podstawiamy dane do wzoru:

$\varphi ={90}^o-{39}^{o}55{}^{\prime }$  

$\varphi ={50}^{o}05{}^{\prime }$  

 

Punkt ten jest położony w Polsce, a więc na półkuli północnej. Dlatego też szerokość geograficzna tego punktu wynosi 50^o05'N.

 

2. Wyznaczenie długości geograficznej:

Długość geograficzną tego punktu możemy wyznaczyć na podstawie różnicy czasu w stosunku do południka przechodzącego przez Greenwich. Aby obrócić się o wartość 1^o długości geograficznej Ziemia potrzebuje 4 minut. W tym przypadku różnica czasu jest większa, bo wynosi 78 minut i 40 sekund. Przeliczamy różnicę czasu na różnicę długości geograficznej układając proporcję:

$1^o-4\min$  

$x-78\left(\frac{40}{60}\right)\min$  

$4\min \cdot x=78\left(\frac{40}{60}\right)\min \cdot 1^o\mid :4\min$  

$x=78{\left(\frac{4}{6}\right)}^o:4={\left(\frac{472}{6}\right)}^o:4={\left(\frac{472}{6}\right)}^o\cdot \frac{1}{4}={\left(\frac{118}{6}\right)}^o=19{\left(\frac{4}{6}\right)}^o={19}^{o}40{}^{\prime }$  

 

Południk przechodzący przez Greenwich to południk 0^o. W omawianym punkcie Słońce górowało wcześniej niż nad południkiem 0^o, a więc jest tam godzina późniejsza. Punkt ten jest położony więc na półkuli wschodniej, ma więc długość geograficzną 19^o40'E.

 

Ostatecznie więc odpowiedzi należy zapisać w następujący sposób:

Szerokość geograficzna: 50^o05'N, długość geograficzna 19^o40'E.