Data: 22.12.

Wysokość górowania Słońca nad horyzontem (H): 66^o34', po południowej stronie nieba;

Czas górowania Słońca: 6 godzin i 40 minut później niż w Londynie;

 

1. Obliczamy szerokość geograficzną wyspy.

Z zadania wynika, że jest dzień 22.12. W tym dniu Słońce góruje w zenicie na zwrotniku Koziorożca (jest przesilenie zimowe). Skoro Słońce widoczne jest po południowej stronie nieba, to miejsce obserwacji musi być położone na północ od zwrotnika Koziorożca. Szerokość geograficzną obliczymy korzystając ze wzoru na wysokość górowania Słońca na półkuli północnej w dniu przesilenia zimowego, który wygląda następująco:

$H={90}^o-q-{23}^{o}26{}^{\prime }$  

gdzie:

H - wysokość górowania Słońca

q - szerokość geograficzna miejsca obserwacji

 

Zapisany powyżej wzór przekształcamy tak, aby otrzymać wzór na szerokość geograficzną miejsca obserwacji:

$H={90}^o-q-{23}^{o}26{}^{\prime }\mid +q$  

$H+q={90}^o-{23}^{o}26{}^{\prime }\mid -H$  

$q={90}^o-{23}^{o}26{}^{\prime }-H$  

 

Podstawiamy teraz dane z zadania do wzoru i obliczamy szerokość geograficzną miejsca obserwacji:

$q={90}^o-{23}^{o}26{}^{\prime }-{66}^{o}34{}^{\prime }$  

$q=0^o$  

 

Z naszych obliczeń wynika, że poszukiwana wyspa znajduje się na szerokości geograficznej 0^o, a więc przechodzi przez nią równik.

 

2. Obliczamy długość geograficzną wyspy:

Z treści polecenia wiemy, że na poszukiwanej przez nas wyspie górowanie Słońca jest 6 godzin i 40 minut wcześniej, niż w Londynie. Pamiętamy, że różnica 4 minut czasu odpowiada różnicy 1 stopnia długości geograficznej. Zamieniamy więc różnicę czasu między tą wyspą a Londynem na minuty:

$6godz.40\min =6\cdot 60\min +40\min =360\min +40\min =400\min$  

Obliczamy teraz różnicę długości geograficznej między Londynem a tą wyspą układając proporcję (pamiętając, że 1 stopień różnicy długości geograficznej odpowiada 4 minutom):

$1^o-4\min$  

$x-400\min$  

Mnożymy teraz na krzyż:

$4\min \cdot x=400\min \cdot 1^o\mid :4\min$  

$x={100}^o$  

Różnica długości geograficznej między Londynem a tą wyspą wynosi 100^o. W związku z tym, że przez Londyn przechodzi południk 0^o, a nasze miejsce położone jest na półkuli wschodniej, to długość geograficzna tej wyspy wynosi 100^oE.

Patrzymy więc na mapę i stwierdzamy, że wyspą, przez którą przechodzi równik oraz południk 100^oE to Sumatra.

 

Zapisujemy odpowiedzi:

Szerokość geograficzna: 0^o

Długość geograficzna: 100^oE

Nazwa wyspy: Sumatra