Rozwiązanie i wyjaśnienia:

1. Mamy narysowany schematyczny rysunek z oznaczonymi odległościami a, b, c. Narysujmy go tutaj:

2. Z oznaczeń do rysunku odczytujemy, że odcinek a odpowiada różnicy wysokości między źródłem a szczytem wzniesienia Upszar. Wiedząc to oznaczmy wierzchołki tego trójkąta "Ź" - w miejscu źródła i "U" w miejscu szczytu:

3. Pierwszym bokiem trójkąta, który możemy obliczyć, jest "a" - jest to po prostu wysokość względna między szczytem Upszar a wysokością, na której znajduje się źródło. Możemy to zapisać w postaci wzoru:

$a=U-\acute{Z}$  

gdzie:

a - wysokość względna odcinka a;

U - wysokość bezwzględna szczytu Upszar;

Ź - wysokość bezwzględna źródła, które znajduje się na stoku tego wzniesienia;

U - odczytujemy z mapy wysokość tego szczytu - wynosi ona 656 m n.p.m.

Ź - jest to źródło które znajduje się na stoku opadającym w kierunku zapory na Dunajcu (patrz panorama i mapa). Wiemy, że poziomice są poprowadzone co 10 metrów, a co 100 metrów poziomica jest pogrubiona. Tuż nad źródłem znajduje się poziomica pogrubiona 600 m n.p.m. Źródło znajduje się jedną poziomicę niżej, a więc ma wysokość bezwzględną 590 m n.p.m.

Możemy już w związku z tym wykonać obliczenia podstawiając dane do wzoru:

$a=656-590$  

$a=66m$  

 

Uzupełniamy rysunek o wyliczone dane:

4. Przystąpmy teraz do obliczenia odcinka b. Jest to odległość między szczytem wzniesienia Upszar a źródłem bez uwzględnienia rzeźby terenu. Odcinek b obliczymy więc ze skali:

Skala mapy 1:25 000

Odległość między punktem U a Ź (pomiar linijką na mapie) - 1,1 cm.

 

Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną:

$1:25000$  

$1cm-25000cm$  

$1cm-250m$  

 

Skoro jeden centymetr na mapie odpowiada 250 metrom to obliczmy, jaka odległość rzeczywista odpowiada odległości 1,1 cm na mapie. W tym celu układamy proporcję a następnie mnożymy na krzyż:

$1cm-250m$  

$1,1cm-x$  

$1cm\cdot x=275m\cdot cm\mid :1cm$  

$x=275m$  

 

W związku z tym odcinek b tego trójkąta ma 275 metrów. Zapiszmy to na naszym schemacie.

5. Pozostaje nam obliczyć odcinek c. Zauważamy, że nasz trójkąt jest prostokątny. Przeciwprostokątna jest jednocześnie naszym odcinkiem c. Obliczmy jego długość, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$a^2+b^2=c^2$  

Podstawmy dane do wzoru:

${\left(66m\right)}^2+{\left(275m\right)}^2=c^2$  

$4356m^2+75625m^2=c^2$

$79981m^2=c^2\mid \sqrt{}$  

$c=282,8m$  

Zapisujemy wyniki w metrach: a: 66 m     b: 275 m     c: 282,8 m