Wypiszmy dane do zadania:

- długość trasy na mapie (L) - 7,4 cm

- prędkość przejścia po płaskim terenie (V) = 1 km/15 min

- dodatkowy czas na podejścia (T1) - 10 min/100 m wysokości

- wysokość punktu, z którego zaczyna się trasa (HA) - 700 m n.p.m.

 

Z mapy odczytujemy:

- skalę mapy - 1:50 000

- wysokość punktu, w którym kończy się trasa (HB) - 849 m n.p.m.

 

1. Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną, aby później przeliczyć długość trasy na mapie na rzeczywistą odległość w kilometrach:

$1:50000$  

$1cm-50000cm$  

$1cm-500m$  

$1cm-0,5km$  

 

2. Wiedząc, że długość trasy w terenie wynosi 7,4 cm i korzystając z skali mianowanej obliczonej w punkcie 1 obliczamy długość trasy w terenie:

$1cm-0,5km$  

$7,4cm-x$  

Mnożymy na krzyż:

$x=7,4\cdot 0,5km$  

$x=3,7km$  

 

3. Mając obliczoną rzeczywistą długość trasy (3,7 kilometra) obliczmy czas jej przejścia przy założeniu, że jest ona płaska (w tym przypadku tempo przejścia wynosi 1 km/15 min). Ułóżmy proporcję:

$1km-15\min$  

$3,7km-x$  

Mnożymy na krzyż:

$1km\cdot x=3,7km\cdot 15\min \mid :1km$  

$x=3,7\cdot 15\min$  

$x=55,5\min$  

$x=55\min 30s$  

 

4. Musimy jednak pamiętać, że teren nie jest płaski. Obliczmy różnicę wysokości (H1) między punktem A (początkiem trasy) a punktem B (koniec trasy - szczyt Narożnik):

$H1=HB-HA$  

$H1=849-700$  

$H1=149m$  

 

5. Z zadania wiemy, że każde 100 metrów wysokości jest pokonywane dodatkowo 10 minut. Układamy kolejną proporcję, z której policzymy, ile minut jest pokonywane podejście 149 m:

$100m-10\min$  

$149m-x$  

Mnożymy na krzyż:

$100m\cdot x=1490m\cdot \min \mid :100m$  

$x=14,9\min$  

 

Skoro jedna minuta to 60 sekund, przeliczamy 0,9 minuty na sekundy:

$0,9\cdot 60s=54s$  

 

W związku z tym:

$14,9\min =14\min 54s$  

 

6. Pozostaje nam teraz dodać oba czasy: przeliczone dla płaskiej powierzchni oraz tej, która wynika z dodatkowego czasu w związku z podejściem do góry:

$55\min 30s+14\min 54s=69\min 84s=70\min 24s$  

 

Wynik: 70 min 24 s (lub 1 godzina 10 minut i 24 sekundy).