Wypiszmy dane z zadania:

Data: 22.12

Wysokość słońca nad horyzontem (h): 38^o

Różnica czasu w porównaniu z Warszawą: +2 godz 36 min

Wyznaczmy od razu też długość geograficzną Warszawy: 21^oE

 

Wyznaczmy najpierw szerokość geograficzną tej miejscowości. Wiemy, że w dniu przesilenia zimowego Słońce góruje w zenicie nad zwrotnikiem Koziorożca, a wiec na półkuli południowej. Skoro z miejsca z którego mamy wyznaczyć współrzędne Słońce jest obserwowane po północnej stronie nieba, to miejscowość ta również musi się znajdować na półkuli południowej. Trwa tam w związku z tym lato. Korzystamy więc z następującego wzoru na wysokość Słońca nad horyzontem:

$h={90}^o-\varphi +{23}^{o}26{}^{\prime }$  

Podstawiamy dane do wzoru:

${38}^o={90}^o-\varphi +{23}^{o}26{}^{\prime }\mid +\varphi$  

$\varphi +{38}^o={90}^o+{23}^{o}26{}^{\prime }$  

$\varphi +{38}^o={113}^{o}26{}^{\prime }\mid -{38}^o$  

$\varphi ={75}^{o}26{}^{\prime }$  

 

 

Pozostaje nam obliczyć długość geograficzną tego miejsca. Zamieńmy różnicę czasu w tej miejscowości na minuty:

$2godz36\min =2\cdot 60\min +36\min =156\min$

Różnica jednego stopnia długości odpowiada 4 minutom czasu, tak więc możemy zamienić różnicę czasu na różnicę długości geograficznej:

$156:4={39}^o$

Ponieważ w tym miejscu czas jest późniejszy niż w Warszawie (górowanie Słońca odbyło się tam wcześniej), to musi być ono położone na wschód od Warszawy:

${21}^{o}E+{39}^o={60}^{o}E$

 

Współrzędne geograficzne szukanej miejscowości to 75^o26'S, 60^oE.