TREŚĆ:

Zadanie 12.

Energię można uzyskiwać w wyniku przeprowadzania reakcji rozszczepienia jąder uranu. Jądra uranu rozpadają się na inne jądra oraz na neutrony. Neutrony powstające w wyniku jednej reakcji rozszczepienia jądra uranu są przyczyną kolejnych rozszczepień, co może doprowadzić do reakcji łańcuchowej w materiale paliwa jądrowego.

Informacja do zadań 12.2 i 12.3

Poniżej zapisano równanie przykładowej reakcji rozszczepienia jądra uranu. Symbolem $\mathrm{X}$ oznaczono jądro, które jest jednym z produktów tej reakcji:

${}_{}^{}{}_{92}^{235}\mathrm{U}+\mathrm{n}\to {}_{}^{}{}_{36}^{92}\mathrm{Kr}+\mathrm{X}+3\mathrm{n}$

Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji wynoszą:

$m_{\mathrm{U}}=390,216\cdot 10^{-27}\text{kg}$

$m_{\mathrm{Kr}}=152,614\cdot 10^{-27}\text{kg}$

$m_{\mathrm{n}}=1,675\cdot 10^{-27}\text{kg}$

Zadanie 12.3

Łączna energia kinetyczna produktów reakcji rozszczepienia uranu (opisanej w informacji do zadań) wynosi $E_{\text{kin prod}}=173,3\text{MeV}$.

Przyjmij, że przed rozszczepieniem jądro uranu spoczywało i pomiń energię kinetyczną neutronu uderzającego w jądro uranu.

Oblicz masę jądra oznaczonego symbolem $\mathrm{X}$ w opisanej reakcji. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do czterech cyfr znaczących.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$m_{\mathrm{U}}=390,216\cdot 10^{-27}\text{kg}$

$m_{\mathrm{Kr}}=152,614\cdot 10^{-27}\text{kg}$

$m_{\mathrm{n}}=1,675\cdot 10^{-27}\text{kg}$

$E_{\text{kin prod}}=173,3\text{MeV}=173,3\cdot 10^6\text{eV}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ zależność pomiędzy jednostkami energii: $1\text{eV}=1,602\cdot 10^{-19}\text{J}$,

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=2,998\cdot 10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Szukane:

$m_{\mathrm{X}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie masy jądra oznaczonego symbolem $\mathrm{X}$ w opisanej reakcji. Zgodnie z treścią zadania mamy przyjąć, że przed rozszczepieniem jądro uranu spoczywało, czyli energia kinetyczna uranu jest zerowa $E_{\text{kin uran}}=0$, oraz mamy pominąć energię kinetyczną neutronu uderzającego w jądro uranu $E_{\text{kin neutron}}=0$.

Zastosujemy zasadę zachowania energii według której całkowita energia układu jest stała:

$E_{\text{c}}=\text{const}.$

Natomiast energię całkowitą układu składającego się z jąder i cząstek możemy zapisać jako sumę