Dane:

$m_1=1\text{kg}$

$m_2=0,3\text{kg}$

$u_1=0,4\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$u_2=0,25\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_1=0,1\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_2=0,75\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Szukane:

$E_{k.0}=?$

$E_{k.k}=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest ustalenie, czy opisywane zderzenie było sprężyste. Podczas zderzenia sprężystego kule odkształcają się, ale są to odkształcenia nietrwałe i po zderzenia znikają. Energia związana z odkształceniami z powrotem przekształca się w energię kinetyczną układu ciał. W takich zderzeniach są zachowane pęd i energia kinetyczna układu. W zderzeniach niesprężystych zderzające się ciała łączą się w jedno, bądź trwale się odkształcają. Energia kinetyczna nie jest zachowana, zmienia się w energię wewnętrzną. Zatem, aby określić, jakiego typu było zderzenie, musimy sprawdzić, czy zachowana została energia kinetyczna kul. Energia kinetyczna będzie zachowana, gdy energia kinetyczna kul przed zderzeniem będzie taka sama po zderzeniu. 

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Energia kinetyczna kul przed zderzeniem będzie równa:

$E_{k.0}=\frac{m_1{u}_1^2}{2}+\frac{m_2{u}_2^2}{2}$

gdzie:

$E_{k.0}$ - energia kinetyczna kul przed zderzeniem,

$m_1$ - masa pierwszej kuli,

$u_1$ - wartość prędkości pierwszej kuli przed zderzeniem,

$m_2$ - masa drugiej kuli,

$u_2$ - wartość prędkości drugiej kuli przed zderzeniem.

Podstawmy dane liczbowe:

$E_{k.0}=\frac{1\text{kg}\cdot {\left(0,4\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}+\frac{0,3\text{kg}\cdot {\left(0,25\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=$

$=\frac{1\text{kg}\cdot 0,16\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}+\frac{0,3\text{kg}\cdot 0,0625\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=$

$=0,08\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}+0,009375\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$

$=0,089375\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=89,375\cdot 10^{-3}\text{J}=$

$=89,375\text{mJ}$

Wyznaczmy energię kinetyczną kul po zderzeniu:

$E_{k.k}=\frac{m_1{v}_1^2}{2}+\frac{m_2{v}_2^2}{2}$

gdzie:

$E_{k.k}$ - energia kinetyczna kul po zderzeniu,

$u_1$ - wartość prędkości pierwszej kuli po zderzeniu,

$u_2$ - wartość prędkości drugiej kuli po zderzeniu.

Podstawmy dane liczbowe:

$E_{k.k}=\frac{1\text{kg}\cdot {\left(0,1\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}+\frac{0,3\text{kg}\cdot {\left(0,75\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=$

$=\frac{1\text{kg}\cdot 0,01\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}+\frac{0,3\text{kg}\cdot 0,5625\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=$

$=0,005\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}+0,084375\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$

$=0,089375\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=89,375\cdot 10^{-3}\text{J}=$

$=89,375\text{mJ}$

Możemy zauważyć, że wartości energii kinetycznej kul przed i po zderzeniu są równe:

$E_{k.0}=E_{k.k}$

Zatem opisywane zderzenie musiało być sprężyste.

Odpowiedź: Zderzenie kul było sprężyste.