Dane:

$m=50\text{g}=0,05\text{kg}$

$l=1,5\text{m}$

$v_0=3\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$E_{p.0}=0$

Szukane:

$E_m=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie energii mechanicznej kulki podczas wznoszenia. Zgodnie z treścią zadania kulka, która jest zawieszona na nici o długości $l$, została wprawiona w ruch z prędkością ${\vec{v}}_0$w najniższym położeniu. Rozważmy układ kulka-Ziemia.

Siły działające na kulkę

Na kulkę działają dwie siły:

• siła ciężkości ${\vec{F}}_{\text{c}}$ zwrócona pionowo w dół,
• siła sprężystości (reakcji) nici ${\vec{F}}_{\text{s}}$ działająca wzdłuż nitki.

Siła ciężkości ${\vec{F}}_{\text{c}}$ jest siłą wewnętrzną, natomiast siła sprężystości nici ${\vec{F}}_{\text{s}}$ jest siłą zewnętrzną. Jednak siła ta jest prostopadła do przemieszczenia kulki, zatem nie wykonuje ona pracy. Wynika więc z tego, że energia mechaniczna układu kulka-Ziemia nie zmienia się, czyli energia mechaniczna jest stała:

$E_m=\text{const}.$

Energia ciała

Energia mechaniczna jest równa sumie energii potencjalnej ciężkości oraz energii kinetycznej:

$E_m=E_p+E_k$

gdzie:

$E_m$ - energia mechaniczna,

$E_p$ - energia potencjalna ciężkości

$E_k$ - energia kinetyczna.

Dodatkowo przyjmujemy, że w najniższym położeniu energia potencjalna ciężkości jest równa zero:

$E_{p.0}=0$

Ale ciało porusza się z prędkością ${\vec{v}}_0$ w najniższym położeniu, zatem posiada energię kinetyczną. Oznacza to, że energia mechaniczna, w najniższym położeniu, jest równa energii kinetycznej:

$E_m=E_{k.0}$

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Zapiszemy:

$E_{k.0}=\frac{m{v}_0^2}{2}$

Wówczas:

$E_m=\frac{m{v}_0^2}{2}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$E_m=\frac{0,05\text{kg}\cdot {\left(3\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=$

$=\frac{0,05\cdot 9}{2}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$

$=\frac{0,45}{2}\underset{\text{N}}{\underbrace{\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}\cdot \text{m}=$

$=0,225\text{N}\cdot \text{m}=0,225\text{J}$

Odpowiedź: Energia mechaniczna kulki wynosi $0,225\text{J}$.