Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest na podstawie rysunku zapisanie drugiej zasady dynamiki Newtona dla każdego ciężarka za pomocą współrzędnych wektorów.  Skorzystajmy z rysunku z podpunktu $\mathrm{5.1.}$:

gdzie:

$M$ - masa bloczka,

$m_1$ - masa lżejszego ciężarka,

$m_2$ - masa cięższego ciężarka,

${\vec{F}}_{c1}$ - siła ciężkości lżejszego ciężarka,

${\vec{F}}_{c2}$ - siła ciężkości cięższego ciężarka,

${\vec{F}}_{c.b}$ - siła ciężkości bloczka,

${\vec{F}}_{s1}$ - siła sprężystości nici działająca na ciężarek $1$,

${\vec{F}}_{s2}$ - siła sprężystości nici działająca na bloczek z lewej strony,

${\vec{F}}_{s3}$ - siła sprężystości nici działająca na bloczek z prawej strony,

${\vec{F}}_{s4}$ - siła sprężystości nici działająca na ciężarek $2$,

${\vec{F}}_s$ - siła sprężystości linii.

Zapiszmy II zasadę dynamiki Newtona dla każdego z ciężarków. 

II ZASADA DYNAMIKI Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem: $F_w=ma$ gdzie: $F_w$ - wartość siły wypadkowej, $m$ - masa ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza.

Na ciężarek $1$ działają dwie siły. Siła ciężkości jest zwrócona zgodnie z kierunkiem osi $y$, a siła sprężystości jest zwrócona przeciwnie, zatem ten wektor zapiszemy ze znakiem minus. Ciężarek $1$ porusza się w górę, zatem jego przyspieszenie również zapiszemy ze znakiem minus:

$F_{c1}-F_{s1}=m_1\cdot \left(-a_1\right)$

gdzie:

$F_{c1}$ - wartość siły ciężkości ciężarka $1$,

$F_{s1}$ - wartość siły sprężystości działającej na ciężarek $1$,

$m_1$ - masa ciężarka $1$,

$a_1$ - wartość przyspieszenia ciężarka $1$.

$F_{c1}-F_{s1}=-m_1{a}_1$

Na ciężarek $2$ również działają dwie siły. Siła ciężkości jest zwrócona zgodnie z kierunkiem osi $y$, a siła sprężystości jest zwrócona przeciwnie, zatem ten wektor zapiszemy ze znakiem minus. Ciężarek $2$ porusza się w dół, zatem jego przyspieszenie ma zwrot zgodny z osią $y$:

$F_{c2}-F_{s4}=m_2{a}_2$

gdzie:

$F_{c2}$ - wartość siły ciężkości ciężarka $2$,

$F_{s4}$ - wartość siły sprężystości nici działającej na ciężarek $2$,

$m_2$ - masa ciężarka $2$,

$a_2$ - wartość przyspieszenia ciężarka $2$.

Wartości przyspieszeń ciężarków są sobie równe, wówczas:

$a_2=a_1=a$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia ciężarków.

Podstawmy tę równość:

$F_{c1}-F_{s1}=-m_{1}a$

$F_{c2}-F_{s4}=m_{2}a$

 Odpowiedź: 

II zasada dynamiki dla każdego z ciężarków to:

$F_{c1}-F_{s1}=-m_{1}a$

$F_{c2}-F_{s4}=m_{2}a$