Na podstawie danych oczytanych z wykresu oblicz...- Zadanie 8.1.: Fizyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

Wykres toru ruchu kulki.

$g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$

Szukane:

$t = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie całkowitego czasu ruchu kulki, korzystając jedynie z wykresu przedstawiającego tor ruchu kulki. Przyjmujemy, że w chwili $t_{0} = 0 s$ kulka znajdowała się w punkcie o współrzędnych $(x_{0}, y_{0})$ . Z wykresu odczytujemy:

$x_{0} = 0 m$

$y_{0} = 20 m$

Natomiast w chwili końcowej $t$ kulka znajdowała się w punkcie o współrzędnych $(x_{k}, y_{k})$ . Z wykresu odczytujemy:

$x_{k} = 40 m$

$y_{k} = 20 m$

Kulka została wyrzucona z prędkością $v_{0}$ w kierunku poziomym, zatem mamy przykład rzutu poziomego, który jest ruchem złożonym. Ruch ten składa się z:

ruchu jednostajnego w kierunku poziomym,
ruchu jednostajnie przyspieszonego z przyspieszeniem o wartości przyspieszenia ziemskiego w kierunku pionowym.

Zauważmy, że wartość prędkości początkowej kulki w kierunku pionowym jest równa zero, zatem kulka w kierunku pionowym w rzucie poziomym spada swobodnie.

RZUT POZIOMY - WYSOKOŚĆ POCZĄTKOWA

Wysokość nad poziomem przyjętym za początkowy, z jakiej spada ciało w rzucie poziomym, przedstawiamy zależnością:

$h = \frac{1}{2} g t^{2}$

gdzie:

$h$ - wysokość, z jakiej spada ciało,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$t$ - całkowity czas spadku tego ciała.

Przekształcamy powyższą zależność:

$\frac{1}{2} g t^{2} = h ∣ \cdot 2$

$g t^{2} = 2 h ∣ : g$

$t^{2} = \frac{2 h}{g}$

$t = \frac{2 h}{g}$

Wysokość, czyli droga, jaką ma do przebycia kulka w kierunku pionowym, jest równa odległości w kierunku pionowym od punktu początkowego do punktu końcowego. Zapiszemy, że wysokość ta jest równa różnicy współrzędnej osi $y$ punktu końcowego i punktu początkowego:

$h = y_{k} - y_{0}$