Dane: 

$v_0=4\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$h=40\text{cm}=0,4\text{m}$

$\alpha =30^{\circ }$

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Szukane:

$v_{0x}=?$

$v_{0y}=?$

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest rozłożenie wektora prędkości piłeczki na składowe, zaznaczenie kąta $\alpha$, wyznaczenie wartości tych składowych oraz narysowanie wektora prędkości piłeczki w najwyższym punkcie jej toru. W rzucie ukośnym ruch ciała rozkładamy na dwa ruchy składowe. W kierunku osi $x$ ciało porusza się ze stałą prędkością o wartości:

$v_{0x}=v_0\cos \alpha$

gdzie:

$v_{0x}$ - wartość składowej poziomej początkowej prędkości piłki,

$v_0$ - wartość początkowej prędkości piłki,

$\alpha$ - kąt nachylenia prędkości początkowej piłki do poziomu.

Ruch ciała wzdłuż osi $y$ to rzut pionowy do góry z wartością prędkości początkowej:

$v_{0y}=v_0\sin \alpha$

gdzie:

$v_{0y}$ - wartość składowej pionowej początkowej prędkości piłki.

Podstawmy dane liczbowe:

$v_{0x}=4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \cos 30^{\circ }=$

$=4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 3,46\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_{0y}=4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sin 30^{\circ }=$

$=4\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \frac{1}{2}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Rozłóżmy wektor prędkości początkowej na składowe, narysujmy linie pomocnicze, prostopadłe do osi i wykreślmy składowe: 

gdzie:

$h_{\max }$ - maksymalna wysokość, jaką osiąga piłeczka podczas rzutu,

$h$ - wysokość, z której została wyrzucona piłeczka,

$z$ - zasięg rzutu piłeczki,

${\vec{v}}_0$ - wektor prędkości początkowej,

${\vec{v}}_{0x}$ - składowa pozioma wektora prędkości początkowej,

${\vec{v}}_{0y}$ - składowa pionowa wektora prędkości początkowej.

Zaznaczmy kąt wyrzutu $\alpha$, jest to kąt nachylenia wektora prędkości początkowej do poziomu:

gdzie:

$\alpha$ - kąt wyrzutu piłeczki.

Narysujmy wektor prędkości w najwyższym punkcie toru lotu piłeczki. W najwyższym punkcie piłeczki wartość składowej prędkości piłeczki jest równa zero. Zatem na piłeczkę działa wtedy tylko poziomy wektor prędkości, którego wartość jest równa wartości poziomej składowej prędkości początkowej. Więc narysujemy wektor o tym samym kierunku, zwrocie i długości co składowa pozioma wektora prędkości początkowej w punkcie $h_{\max }$:

gdzie:

${\vec{v}}_x$ - wektor prędkości piłki w najwyższym punkcie toru lotu.

 Odpowiedź: 

Wartość poziomej składowej wektora prędkości początkowej wynosi około $3,46\frac{\text{m}}{\text{s}}$, z pionowej $2\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Narysujmy składowe wektora prędkości, kąt wyrzutu oraz wektor prędkości w najwyższym punkcie lotu piłeczki:

gdzie:

$h_{\max }$ - maksymalna wysokość, jaką osiąga piłeczka podczas rzutu,

$h$ - wysokość, z której została wyrzucona piłeczka,

$z$ - zasięg rzutu piłeczki,

${\vec{v}}_0$ - wektor prędkości początkowej,

${\vec{v}}_{0x}$ - składowa pozioma wektora prędkości początkowej,

${\vec{v}}_{0y}$ - składowa pionowa wektora prędkości początkowej,

$\alpha$ - kąt wyrzutu piłeczki,

${\vec{v}}_x$ - wektor prędkości piłki w najwyższym punkcie toru lotu.