UWAGA! Błąd w odpowiedziach. Odpowiedź umieszczona w podręczniku jest w przybliżeniu trzy razy za mała. Co więcej, prawidłowe wyniki mogą się różnić przez różne odczyty punktów na rysowanej prostej.

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest skorzystanie z narysowanego w poprzednim podpunkcie wykresu i obliczenie współczynnika kierunkowego $A$ wykreślonej prostej oraz wartość przyspieszenia kulki. Wykres narysowany w poprzednim podpunkcie jest wykresem funkcji liniowej. Znajdźmy wzór tej funkcji. 

FUNKCJA LINIOWA Funkcja liniowa ma postać: $y(x)=Ax+B$ gdzie: $x$ - argument funkcji, $y$ - wartość funkcji, $A$ - współczynnik kierunkowy prostej, $B$ - wyraz wolny.

Aby znaleźć wzór funkcji liniowej potrzeba dwóch punktów na wykresie. Na potrzeby obliczeń pomińmy jednostki. Funkcja przechodzi przez punkt $\left(0;0\right)$, odczytajmy jeszcze jeden dowolny punkt leżący na wykreślonej funkcji:

Stwórzmy układ równań, aby znaleźć współczynnik $A$:

$y(x)=Ax+B$

$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{6,5=A\cdot 0,7+B}{0=A\cdot 0+B}$ 

Z drugie równania możemy zauważyć, że współczynnik $B$:

$0=A\cdot 0+B$

$0=0+B$

$B=0$

Zatem podstawiając do pierwszego równania:

$6,5=A\cdot 0,7+B$

$6,5=A\cdot 0,7+0$

$6,5=A\cdot 0,7|:0,7$

$\frac{6,5}{0,7}=A$

$A=\frac{6,5}{0,7}$

Wyznaczmy wynik wraz z zapisaniem jednostek:

$A\approx 9,29\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}$

Pozostaje nam połączyć ten współczynnik z wartością przyspieszenia ciała. Skorzystajmy z drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym, przedstawiamy za pomocą wzoru: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga przebyta przez ciało, $v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Zgodnie z treścią zadania kulka poruszała się bez prędkości początkowej, zatem droga, jaką przebywa, będzie dana wzorem:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez kulkę,

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się kulka, 

$t$ - czas ruchu kulki.

Nasz wykres przedstawiony jest w postaci zależności drogi od kwadratu czasu. Wówczas możemy zapisać zgodnie z postacią funkcji liniowej:

$y\left(x\right)=s\left(t^2\right)$

$A=\frac{1}{2}a$

$x=t^2$

Zatem:

$A=\frac{1}{2}a|\cdot 2$

$2A=a$

$a=2A$

Podstawmy dane liczbowe:

$a=2\cdot 9,29\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}=18,56\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}$

 Odpowiedź: 

Współczynnik kierunkowy wynosi $9,29\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}$, a wartość przyspieszenia kulki $18,56\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}$.