Wykres opisuje zależność współrzędnej... Zapisz kinematyczne...- Zadanie 2.2.: Fizyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest zapisanie kinematycznego równania ruchu $x (t)$ oraz wzoru na współrzędną prędkości $v_{x} (t)$ . Następnie wyznaczenie $x (9)$ oraz $v_{x} (9)$ . Zacznijmy od równania ruchu.

POŁOŻENIE CIAŁA W RUCHU ZMIENNYM

W ogólnym przypadku zależność położenia od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego (opóźnionego) ma postać:

$x (t) = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

gdzie:

$x$ - położenie ciała w danym czasie,

$t$ - czas, w którym rozważamy położenie danego ciała,

$x_{0}$ - położenie początkowe ciała w rozważanym układzie,

$v_{0}$ - szybkość początkowa ciała,

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim ciało się porusza.

Przeanalizujmy ruch opisywanego ciała. W treści zadania mamy dane, że:

$x_{0} = 3 m$

gdzie:

$x_{0}$ - położenie początkowe ciała.

Odczytajmy wartość wektora prędkości początkowej ciała:

$v_{x} (0) = - 2 \frac{m}{s}$

Zatem:

$v_{0} = - 2 \frac{m}{s}$

gdzie:

$v_{x} (0)$ - wartość wektora prędkości ciała dla $t = 0 s$ ,

$v_{0}$ - wartość wektora prędkości początkowej ciała.

W poprzednim podpunkcie tego zadania ustaliliśmy, że:

$a_{1 x} = a_{2 x} = \frac{2}{3} \frac{m}{s}$

Zatem ciało przez cały czas trwania ruchu porusza się z wartością przyspieszenia równą $a = \frac{2}{3} \frac{m}{s}$ .

Zapiszmy równanie ruchu $x (t)$ , podstawiając wszystkie wielkości w układzie jednostek SI:

$x (t) = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

$x (t) = 3 - 2 t + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} t^{2}$

$x (t) = 3 - 2 t + \frac{1}{3} t^{2}$

Przejdźmy do wzoru na współrzędną wektora prędkości. Równanie współrzędnej wektora prędkości ma postać:

$v_{x} (t) = v_{0} + a t$

gdzie:

$v_{x} (t)$ - współrzędnej wektora prędkości w zależności od czasu $t$ ,

$v_{0}$ - wartość wektora prędkości początkowej ciała,

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim ciało się porusza,

$t$ - czas, w którym rozważamy współrzędną wektora prędkości.

Podstawmy wszystkie wielkości w układzie jednostek SI:

$v_{x} (t) = - 2 + \frac{2}{3} t$

Wyznaczmy współrzędną położenia po $9$ sekundach ruchu:

$x (9) = 3 - 2 \cdot 9 + \frac{1}{3} \cdot 9^{2} =$

$x (9) = 3 - 18 + 27 = 12 m$

Wyznaczmy współrzędną wektora prędkości po $9$ sekundach ruchu:

$v_{x} (9) = - 2 + \frac{2}{3} \cdot 9 =$

$v_{x} (9) = - 2 + 6 = 4 \frac{m}{s}$

Odpowiedź:

Kinematyczne równanie opisywanego ruchu to $x (t) = 3 - 2 t + \frac{1}{3} t^{2}$ , a wzór na współrzędną wektora prędkości to $v_{x} (t) = - 2 + \frac{2}{3} t$ . Współrzędna położenia ciała po $9$ sekundach była równa $12 m$ , a współrzędna wektora prędkości $4 \frac{m}{s}$ .