Na wykresie... Narysuj wykres zależności...- Zadanie 1.3.: Fizyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest narysowanie wykresu zależności $v_{x} (t)$ , wyznaczenie drogi przebytej przez ciało, wartości wektora przemieszczenia oraz wartości wektora prędkości średniej ciała w czasie $8 s$ . Przeanalizujmy wspólnie wykres zależności $x (t)$ . Zależność $x (t)$ jest przedziałami liniowa, ciało porusza się ruchem jednostajnym (w pierwszym, trzecim, czwartym i piątym przedziale czasu), a w drugim przedziale czasu spoczywało. Podczas dwóch pierwszych sekund ciało poruszało się z prędkością o wartości $v_{1} = 1 \frac{m}{s}$ zwróconą przeciwnie do osi $x$ , więc $v_{1 x} = - 1 \frac{m}{s}$ . Przez kolejną sekundę ruchu pozostawało w spoczynku, $v_{2 x} = 0 \frac{m}{s}$ . Następnie przez trzy sekundy ciało poruszało się z prędkością o wartości $v_{3} = 2 \frac{m}{s}$ , zwróconą zgodnie z osią $x$ , więc $v_{3 x} = 2 \frac{m}{s}$ . W końcowej fazie ruchu ciało poruszało się z wartością prędkości $v_{4} = 1 \frac{m}{s}$ , zwróconą przeciwnie do zwrotu osi $x$ , zatem $v_{4 x} = - 1 \frac{m}{s}$ . Sporządźmy wykres zależności $v_{x} (t)$ :

Droga $s$ przebyta przez ciało w czasie całego ruchu jest sumą pól prostokątów wyznaczanych przez wykres zależności $v_{x} (t)$ . Możemy wyróżnić trzy obszary:

$s = P_{1} + P_{2} + P_{3}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało w czasie $t$ ,

$P_{1}$ - pole wyznaczone przez pierwszy obszar,

$P_{2}$ - pole wyznaczone przez drugi obszar,

$P_{3}$ - pole wyznaczone przez pierwszy obszar.

Zaznaczmy te pola i wyznaczmy ich wartości:

$P_{1} = 1 \frac{m}{s} \cdot 2 s = 2 m$

$P_{2} = 2 \frac{m}{s} \cdot 3 s = 6 m$

$P_{3} = 1 \frac{m}{s} \cdot 2 s = 2 m$

Podstawmy dane liczbowe:

$s = 2 m + 6 m + 2 m = 10 m$

Wyznaczmy wartość wektora przemieszczenia ciała. Wartość wektora przemieszczenia $∣ Δ x ∣$ jest równa wartości bezwzględnej różnicy pól prostokątów wyznaczonych przez wykres zależności $v_{x} (t)$ , zatem możemy zapisać:

$∣ Δ x ∣ = ∣ - P_{1} + P_{2} - P_{3} ∣$

gdzie:

$∣ Δ x ∣$ - wartość wektora przemieszczenia ciała.

Podstawmy dane liczbowe:

$∣ Δ x ∣ = ∣ - 2 m + 6 m - 2 m ∣ = ∣ 4 m ∣ = 4 m$

Wyznaczmy wartość wektora prędkości średniej ciała w czasie $t = 8 s$ .

ŚREDNIA SZYBKOŚĆ

Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\overset{s}{ˊ} r} = \frac{Δ s}{Δ t}$

gdzie:

$v_{\overset{s}{ˊ} r}$ - średnia szybkość,

$Δ s$ - całkowita droga, jaką pokonało ciało,

$Δ t$ - całkowity czas ruchu ciała.

Wówczas:

$∣ v_{\overset{s}{ˊ} r} ∣ = \frac{s}{t}$

gdzie:

$∣ v_{\overset{s}{ˊ} r} ∣$ - wartość wektora prędkości średniej ciała w czasie $t$ ,

$t$ - czas ruchu ciała.

Podstawmy dane liczbowe:

$∣ v_{\overset{s}{ˊ} r} ∣ = \frac{10 m}{8 s} = 1, 25 \frac{m}{s}$

Odpowiedź:

Narysujmy wykres zależności $v_{x} (t)$ :

Droga, jaką przebyło ciało wynosi $8 m$ , wartość wektora przemieszczenia ciała wynosi $4 m$ , a wartość wektora prędkości średniej $1, 25 \frac{m}{s}$ .