Dane:

$r_1=1400\text{m}$

$a_c=0,446\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

$v_1=108\frac{\text{km}}{\text{h}}=30\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_2=135\frac{\text{km}}{\text{h}}=37,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$s=125\text{m}$

$r_2=3,75\text{m}$

Szukane:

$a_s=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości składowej stycznej przyspieszenia motocyklu.  Zgodnie z treścią zadania styczna przyspieszenia motocyklisty ma stałą wartość. Styczna składowa jest związana ze zmianą wartości prędkości. Skorzystajmy ze wzoru na wartość przyspieszenia. 

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA Korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ gdzie: $a$ - wartość przyspieszenia, $\Delta v$ - zmiana szybkości ciała, $\Delta t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Zatem możemy zapisać, że:

$a_s=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie:

$a_s$ - wartość składowej stycznej przyspieszenia motocykla,

$\Delta v$ - zmiana wartości prędkości motocyklisty,

$t$ - czas, w jakim motocyklista zmieniał swoją prędkość.

Z treści zadania wiemy, że motocyklista zwiększa swoją wartość prędkości z $v_1$ do $v_2$, wówczas:

$\Delta v=v_2-v_1$

gdzie:

$v_2$ - końcowa wartość prędkości motocyklisty,

$v_1$ - początkowa wartość prędkości motocyklisty.

Zatem:

$a_s=\frac{v_2-v_1}{t}$

Czas, w jakim motocyklista zmieniał swoją prędkość, jest czasem, w którym samochód ciężarowy pokonał drogę $s$. Połączmy te dwie wielkości. Wartość prędkości ciężarówki wyznaczyliśmy w podpunkcie $\mathrm{3.1.}$.

SZYBKOŚĆ W RUCHU JEDNOSTAJNYM W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru: $v=\frac{s}{t}$ gdzie: $v$ - szybkość ciała,  $s$ - droga przebyta przez ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Zatem:

$v_c=\frac{s}{t}$

gdzie:

$v_c$ - wartość prędkości samochodu ciężarowego,

$s$ - droga przebyta przez ciężarówkę.

$v_c=\frac{s}{t}|\cdot t$

$v_{c}t=s|:v_c$

$t=\frac{s}{v_c}$

Podstawiając:

$a_s=\frac{v_2-v_1}{t}$

$a_s=\frac{v_2-v_1}{\frac{s}{v_c}}$

$a_s=v_c\frac{v_2-v_1}{s}$

Wartość wartości prędkości ciężarówki wyznaczona w poprzednim podpunkcie wynosi:

$v_c=25\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Podstawmy wartości liczbowe:

$a_s=25\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \frac{37,5\frac{\text{m}}{\text{s}}-30\frac{\text{m}}{\text{s}}}{125\text{m}}=$

$=25\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \frac{7,5\frac{\text{m}}{\text{s}}}{125\text{m}}=$

$=1,5\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \frac{1}{\text{m}}=$

$=1,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Odpowiedź: Wartość składowej stycznej przyspieszenia motocykla wynosi $1,5\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.