Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest poprawne dokończenie zdania poprzez wybór odpowiedniej opcji oraz jego uzasadnienia. Rozważamy dwie sytuacje:

1. Na łodzi znajduje się towar.
2. Pod łodzią znajduje się towar.

Do każdej z sytuacji przyjmujemy:

• łódź pływa częściowo zanurzony po wodzie o gęstości ${\rho }_{\text{w}}$,
• masa samej łodzi wynosi $m$, a jej objętość całkowita wynosi $V_c$,
• masa ładunku wynosi $M$, a objętość $V_x$.

Rozważmy najpierw sytuację 1.

Sytuacja 1

W tym przypadku rozważamy układ łódź-towar o masie będącą sumą mas poszczególnych składników:

$m_u=m+M$

Wówczas, na taki układ, działa siła ciężkości.

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_{\text{g}}=mg$  gdzie: $F_{\text{g}}$ - wartość siły ciężkości, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wartość siły ciężkości w rozważanym przez nas przypadku przyjmuje postać:

$F_{\text{g}}=\left(m+M\right)g$

 

Jednak układ łódź-towar pływa, częściowo zanurzony, po powierzchni wody. Działa więc na taki układ siła wyporu wody, która równoważy siłę ciężkości:

$F_{\text{w}}=F_{\text{g}}$

SIŁA WYPORU Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało: $F_{\text{w}}=\rho gV$  gdzie:  $F_{\text{w}}$ - wartość siły wyporu, $\rho$ -  gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,   $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,   $V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie.

Zapiszmy więc:

$F_{\text{w}}={\rho }_{\text{w}}g{V}_z$

Wówczas, korzystając z równania opisującego równoważenie się sił, wyznaczymy wzór na objętość zanurzonej części łodzi:

${\rho }_{\text{w}}g{V}_z=\left(m+M\right)g|:g$

${\rho }_{\text{w}}{V}_z=m+M|:{\rho }_{\text{w}}$

$V_z=\frac{m+M}{{\rho }_{\text{w}}}$

Teraz przejdźmy do sytuacji 2.

Sytuacja 2

Zarówno na łódź, jak i na ładunek, działa siła ciężkości zwrócona pionowo w dół. Wykonajmy rysunek pomocniczy z oznaczeniem wektorów tych sił.

gdzie:

${\vec{F}}_{\text{g.1}}$ - wektor siły ciężkości, która działa na łódkę,

${\vec{F}}_{\text{g}.2}$ - wektor siły ciężkości, która działa na ładunek.

Ładunek jest całkowicie zanurzony w wodzie, zatem działa na niego siła wyporu wody ${\vec{F}}_{\text{w}.2}$, ale ładunek jest przyczepiony do statku. Wynika więc z tego, że siła ciężkości ${\vec{F}}_{\text{g}.2}$ ma większą wartość nić siła wyporu wody ${\vec{F}}_{\text{w}.2}$.

Oznacza to, że ładunek działa na linę z siłą będącą złożeniem siły ciężkości i siły wyporu wody:

${\vec{F}}_2={\vec{F}}_{\text{g}.2}+{\vec{F}}_{\text{w}.2}$

Siły te mają ten sam kierunek, ale przeciwny zwrot. Zapiszemy więc, że wartość siły ${\vec{F}}_2$ opisuje wzór:

$F_2=F_{\text{g}.2}-F_{\text{w.2}}$

Skoro ładunek działa na linę z siłą ${\vec{F}}_2$, a lina jest podłączona do statku, to na statek działa siła naciągu liny ${\vec{F}}_{\text{N}.1}$, której wartość jest równa wartości siły ${\vec{F}}_2$:

$F_{\text{N.1}}=F_2$

Skoro statek pływa częściowo zanurzony po powierzchni wody, to wówczas siły ${\vec{F}}_{\text{g}.1}$ i ${\vec{F}}_{\text{N}.1}$ musi równoważyć siła wyporu wody ${\vec{F}}_{\text{w}.1}$. 

Zapiszemy więc:

$F_{\text{w.1}}=F_{\text{g.1}}+F_{\text{N.1}}$

$F_{\text{w.1}}=F_{\text{g.1}}+F_{g\text{.2}}-F_{\text{w.2}}$

W trakcie rozważań sytuacji 1 otrzymaliśmy wniosek, że siła wyporu wody w układzie łódka-statek musi zrównoważyć złożenie sił ciężkości statku i ładunku. W sytuacji 2 otrzymaliśmy, że siła wyporu wody musi zrównoważyć siłę będącą złożeniem sił ciężkości statku i ładunku pomniejszoną o siłę wyporu wody, która działa na zanurzony ładunek. Wynika więc z tego, że wartość siły wyporu, która działa na łódź w sytuacji 2 jest mniejsza od wartości siły wyporu, która działa na łódź w sytuacji 1. Jeżeli więc wartość siły wyporu jest wprost proporcjonalna do objętości zanurzonej części łodzi, to zanurzenie łodzi będzie mniejsze w sytuacji 2.

 Odpowiedź: 

Zanurzenie łodzi w sytuacji 2. w porównaniu z sytuacją 1. B. zmalało, ponieważ 3. na pojemnik działa siła wypychająca go w górę.