Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest narysowanie wektorów sił ciężkości i wyporu, które oddziałują w naszym układzie. Rozważmy siły, które działają na tratwę w każdym z oddzielnych rysunków.

Rysunek 1

Tratwa pływa po powierzchni wody bez obciążenia. Wówczas działają na nią dwie siły:

• siła ciężkości $\vec{P}$ zwrócona pionowo w dół,
• siła wyporu $\vec{F}$ zwrócona pionowo w górę.

Zwróćmy uwagę, że siły te mają ten sam kierunek, ale przeciwne zwroty. Zgodnie z treścią zadania tratwa pływa na powierzchni wody, zatem zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona siły działające na tratwę się równoważą. Oznacza to, że siła wyporu $\vec{F}$ ma wartość równą wartości ciężaru tratwy $\vec{P}$. Zapiszemy:

$F=P$

Skoro wartości sił są takie same, to również wektory tych sił mają tę samą długość:

$x_F=x_P$

gdzie:

$x_F$ - długość wektora siły wyporu wody,

$x_P$ - długość wektora siły ciężkości.

Wynika więc z tego, że na rysunku 1 powinniśmy narysować wektor siły $\vec{F}$ i wektor siły $\vec{P}$ o takich samych długościach. Przyjmijmy, że wektor siły $\vec{P}$ ma na rysunku długość $1\text{cm}$. Wówczas również wektor siły $\vec{F}$ będzie miał długość $1\text{cm}$. Rysujemy więc wektory tych sił na rysunku 1:

Rysunek 2

Teraz rozważamy tratwę pływającą na powierzchni wody, ale z dodatkowym ładunkiem, którego ciężar wynosi $\vec{Q}$. Oznacza to, że teraz na układ tratwa-ładunek działa siła ciężkości zwrócona pionowo w dół będąca złożeniem siły $\vec{P}$ i siły $\vec{Q}$. Skoro po nałożeniu ładunku tratwa dalej pływa po powierzchni wody, to zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona, złożenie sił $\vec{P}$ i $\vec{Q}$ jest równoważone przez siłę wyporu wody $\vec{F}$. Zapiszemy więc, że wartość siły wyporu wody jest równa sumie wartości sił $\vec{P}$ i $\vec{Q}$.

$F=P+Q$

W trakcie rozważań poprzedniego rysunku przyjęliśmy, że wektor siły $\vec{P}$ ma długość:

$x_P=1\text{cm}$

Z rysunku odczytujemy, że długość wektora siły $\vec{Q}$ wynosi:

$x_Q=1,3\text{cm}$

Wówczas długość wektora siły $\vec{F}$ wynosi:

$x_F=x_P+x_Q$

$x_F=1\text{cm}+1,3\text{cm}=2,3\text{cm}$

Rysujemy więc na rysunku 2:

• wektor siły $\vec{P}$ zwrócony pionowo w dół o długości $1\text{cm}$ przyłożony do tratwy,
• wektor siły $\vec{F}$ zwrócony pionowo w górę o długości $2,3\text{cm}$ przyłożony do tratwy.

 Odpowiedź:

Uzupełniony schemat wygląda następująco:

gdzie:

$\vec{F}$ - wektor siły wyporu,

$\vec{P}$ - wektor ciężaru tratwy,

$\vec{Q}$ - wektor ciężaru ładunku.