Dane:

$m=78,4\text{kg}$

$a=0,25\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

$m^{{\prime }^{\prime }}=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie masy wskazanej przez wagę gdy porusza się ona z przyspieszeniem. Gdy winda rusza, na uczenia działają dwie siły: siła ciężkości oraz siła bezwładności związana z ruchem przyspieszonym. 

Wiemy, że siła bezwładności jest skierowana przeciwnie do przyspieszenia. W tym przypadku winda rusza w górę, więc siła bezwładności jest skierowana w dół podobnie jak siła ciężkości. W związku z tym siła nacisku działająca na wagę będzie równa sumie wartości siły ciężkości oraz siły bezwładności: 

$F_N=F_c+F_b$

gdzie:

$F_N$ - wartość siła nacisku na wagę,

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$F_b$ - wartość siły bezwładności.

Wiemy, że wartość siły bezwładności możemy obliczyć z zależności:

WARTOŚĆ SIŁY BEZWŁADNOŚCI W nieinercjalnym układzie odniesienia na ciało w nim się znajdujące działa siła bezwładności zwrócona zawsze przeciwnie do wektora przyspieszenia tego układu. Jej wartość możemy przedstawić wzorem: $F_b=ma$ gdzie: $F_b$ - wartość siły bezwładności, $m$ - masa ciała znajdującego się w układzie nieinercjalnym,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się układ. Możemy również tę zależność zapisać ze znakiem minus, który będzie wówczas świadczył o przeciwnym zwrocie wektora siły do wektora przyspieszenia.

Wartość siły ciężkości jest dana zależnością:

WARTOŚĆ SIŁY CIĘŻKOŚCI Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_c=mg$  gdzie: $F_c$ - wartość siły ciężkości, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Podstawiając powyższe wzory na wartości siły ciężkości oraz siły bezwładności do wzoru na wartość sił nacisku, otrzymujemy:

$F_N=mg+ma$

Waga mierzy siłę nacisku ciała, a następnie przelicza ją na masę. Możemy więc przyjąć, że siła nacisku jest równa sile ciężkości, z jaką działałoby na nią ciało o innej masie. W związku z tym możemy zapisać:

$F_N=F_c^{\prime }$

gdzie:

$F_c^{\prime }$ - wartość siły ciężkości, jaką działa „nowa masa".

Korzystając ze wzoru na siłę ciężkości możemy zapisać:

$F_N=m^{\prime }g$

gdzie:

$m^{\prime }$ - „nowa masa” wskazana przez wagę. 

Podstawiamy powyższe do równania sił, które otrzymaliśmy wcześniej:

$m^{\prime }g=mg+ma$

Chcemy wyznaczyć nową masę wskazaną przez wagę, więc przekształcamy powyższe równanie:

$m^{\prime }g=mg+ma|:g$

$m^{\prime }=\frac{mg+ma}{g}$

$m^{\prime }=\frac{m\left(g+a\right)}{g}$

Podstawiamy wartości liczbowe:

$m^{\prime }=\frac{78,4\text{kg}\cdot \left(9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}+0,25\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\right)}{9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$

$=\frac{78,4\text{kg}\cdot 10,05\cancel{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}{9,8\cancel{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=\frac{787,92\text{kg}}{9,8}=$

$=80,4\text{kg}$

Odpowiedź: Podczas ruszania waga wskaże  $80,4\text{kg}$.