Dane:

$g_K=1,6\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

$r_K=1700\text{km}=1700000\text{m}=1,7\cdot 10^6\text{m}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała grawitacji: $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$.

Szukane:

$m_K=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest oszacowanie masy Księżyca.

PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia wartość oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy dwoma ciałami przedstawiamy wzorem: $F_{\text{g}}=\frac{G{m}_1{m}_2}{r^2}$ gdzie: $F_{\text{g}}$ - wartość siły grawitacji, $G$  - stała grawitacji, $m_1$ i $m_2$  - masy oddziałujących ze sobą ciał, $r$  - odległość pomiędzy środkami tych mas.

Powyższy wzór w naszym zadaniu przyjmie postać:

$F_{\text{g}}=\frac{G{m}_{K}m}{r_K^2}$

gdzie:

$F_{\text{g}}$ - wartość siły grawitacji,

$G$  - stała grawitacji,

$m_K$ - masa Księżyca, 

$m_{}$ - masa dowolnego ciała na Księżycu np. kamienia,

$r_K$  - odległość pomiędzy środkami Księżyca i ciała.

 

WARTOŚĆ SIŁY GRAWIATCJI Wartość siły grawitacji możemy obliczyć za pomocą wzoru: $F_g=mg$  gdzie: $F_g$ - wartość siły grawitacji, $m$ - masa ciała,  $g$ - wartość przyspieszenia grawitacyjnego.

GRAWITACJI

Powyższy wzór w naszym zadaniu przyjmie postać:

${F_g=mg}_K$

gdzie:

$F_g$ - wartość siły grawitacji,

$m$ - masa dowolnego ciała na Księżycu np. kamienia,

$g_K$ - wartość przyspieszenia grawitacyjnego na Księżycu.

Porównujemy oba powyższe wzory:

$\frac{G{m}_{K}m}{r_K^2}=m{g}_K|:m$

$\frac{G{m}_K}{r_{K^{}}^2}=g_K$

Przekształcamy powyższą zależność celem wyznaczenia masy Księżyca:

 $\frac{G{m}_K}{r_K^2}=g_K|\cdot \frac{r_K^2}{G}$

 $m_K=\frac{g_K\cdot r_K^2}{G}$

 Podstawiamy i obliczamy: 

$m_K=\frac{1,6\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(1,7\cdot 10^6\text{m}\right)}^2}{6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}}=$

$=\frac{1,6\cancel{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}\cdot 2,89\cdot 10^{12}\cancel{{\text{m}}^2}}{6,67\cdot 10^{-11}\cancel{\text{kg}}\cdot \cancel{\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}\cdot \frac{\cancel{{\text{m}}^2}}{\text{kg}\cancel{{}^{}2}}}=$

$=\frac{4,624\cdot 10^{12}}{6,67\cdot 10^{-11}\frac{1}{{\text{kg}}^2}}=0,6932533733\cdot 10^{12-\left(-11\right)}\text{kg=}$

$=0,6932533733\cdot 10^{12+11}\text{kg}=0,6932533733\cdot 10^{23}\text{kg}\approx$

$\approx 6,93\cdot 10^{22}\text{kg}$

Odpowiedź: Masa Księżyca wynosi około $6,93\cdot 10^{22}\text{kg}$.