Dane:

$m=1600\text{kg}$

$s=120\text{m}$

$v=58\frac{\text{km}}{\text{h}}$

Szukane:

$F_w=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie siły wypadkowej działającej na samochód. To zadanie mamy rozwiązać krok po kroku.

Krok 1.

Pierwszym krokiem jest stwierdzenie, że w tym przypadku praca wykonana przez siłę wypadkową jest przeznaczana na zmianę jego energii kinetycznej. W związku z tym możemy zapisać:

$W=\Delta E_k$

gdzie:

$W$ - praca wykonana przez siłę wypadkową,

$\Delta E_k$ - zmiana energii kinetycznej.

Samochód rusza, więc zmiana energii kinetycznej jest równa jego końcowej energii kinetycznej, którą możemy obliczyć ze wzoru:

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Siła wypadkowa w tym przypadku ma za zadanie rozpędzać samochód, więc ma ten sam zwrot co prędkość. W związku z tym możemy obliczyć ją z zależności:

PRACA ZGODNIE ZE ZWROTEM PRZEMIESZCZENIA Pracę wykonaną przy przemieszczaniu ciała przy pomocy siły o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem przemieszczenia tego ciała wyrażamy jako: $W=Fs$ gdzie: $W$ - wykonana praca, $F$ - wartość siły przyłożonej do ciała, $s$ - droga przebyta przez ciało.

Podstawiając powyższe wzory do zależności z początku tego kroku dostajemy:

$Fs=\frac{m{v}^2}{2}$

W tym przypadku praca jest wykonywana przez siłę wypadkową, więc możemy zapisać:

$F_{w}s=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$F_w$ - wartość siły wypadkowej.

 

Krok 2

W tym korku przekształcamy równanie otrzymane w poprzednim zadaniu tak, aby otrzymać wzór na wartość siły wypadkowej:

$F_{w}s=\frac{m{v}^2}{2}|:s$

$F_w=\frac{m{v}^2}{2s}$

 

Krok 3

Kolejnym krokiem jest zamiana jednostki szybkości. Wiemy, że jeden kilometr to 1000 metrów, a jedna godzina to 3600 sekund. W związku z tym możemy przeliczyć:

$v=58\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}\approx 16,11\frac{\text{m}}{\text{s}}$

 

Krok 4

Ostatnim krokiem jest podstawienie danych do otrzymanego wzoru na wartość siły wypadkowej:

$F_w=\frac{1600\text{kg}\cdot {\left(16,11\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot 120\text{m}}\approx$

$\approx \frac{1600\text{kg}\cdot 259,53\frac{{\text{m}}^{\cancel{2}}}{{\text{s}}^2}}{240\cancel{\text{m}}}=$

$=\frac{415248\text{N}}{240}=1730,2\text{N}$

Odpowiedź: Na samochód działa siła wypadkowa o wartości $1730,2\text{N}$.