Dane:

$m=1500\text{kg}$

$F_n=5500\text{N}$

$F_{op}=2200\text{N}$

$v=42\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Szukane:

$F_w=?$

$\Delta t=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości siły wypadkowej, oddziałującej na startujący samolot, oraz czas, w jakim osiągnie szybkość $42\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Zgodnie z treścią zadania na nasz samolot oddziałuje siła napędzająca oraz przeciwnie zwrócona siłą oporu ruchu maszyny. Dlatego wartość siły wypadkowej obliczamy jako różnicę obu tych sił:

$F_w=F_n-F_{op}$

gdzie:

$F_w$ - wartość siły wypadkowej oddziałującej na samolot,

$F_n$ - wartość siły napędzającej,

$F_{op}$ - wartość siły oporu ruchu.

Wstawiamy dane liczbowe do powyższego równania i otrzymujemy:

$F_w=5500\text{N}-2200\text{N}=3300\text{N}$

II ZASADA DYNAMIKI Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem: $F_w=ma$ gdzie: $F_w$ - wartość siły wypadkowej, $m$ - masa ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza.

Zauważmy, że jedyną wielkością, uwzględnioną w treści tej zasady, jakiej nie znamy jest wartość przyspieszenia samolotu. Ale nie jest to nasza szukana wielkość. Natomiast występuje zależność między przyspieszeniem a czasem ruchu, który jest naszą szukaną wielkością:

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA Korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ gdzie: $a$ - wartość przyspieszenia, $\Delta v$ - zmiana szybkości ciała, $\Delta t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Zmianę szybkości definiujemy jako:

$\Delta v=v_k-v_0$

gdzie:

$v_k$ - końcowa szybkość samolotu,

$v_0$ - początkowa szybkość samolotu.

Zgodnie z treścią zadania końcowa szybkość wynosi:

$v=42\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Natomiast początkowa szybkość jest równa zero, ponieważ samolot był w spoczynku:

$v_0=0$

Zatem zmiana szybkości wynosi:

$\Delta v=v-0$

$\Delta v=v$

$\Delta v=42\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Zatem nasz wzór na wartość przyspieszenia ma postać:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

$a=\frac{v}{\Delta t}$

Wstawiamy powyższy wzór do równania dla II zasady dynamiki Newtona i otrzymujemy:

$F_w=ma$

$F_w=m\frac{v}{\Delta t}$

Przekształcamy powyższe równanie względem czasu ruchu i otrzymujemy:

$F_w=m\frac{v}{\Delta t}\mid \cdot \Delta t$

$F_w\cdot \Delta t=m\cdot v\mid :F_w$

$\Delta t=\frac{m\cdot v}{F_w}$

Wstawiamy dane liczbowe do powyższego wzoru i otrzymujemy:

$\Delta t=\frac{15\cancel{00}\text{kg}\cdot 42\frac{\text{m}}{\text{s}}}{33\cancel{00}\text{N}}=\frac{15\cancel{\text{kg}}\cdot 42\cancel{\frac{\text{m}}{\text{s}}}}{33\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{\cancel{\text{m}}}{\text{s}\cancel{{}^2}}}=$

$=\frac{15\cdot 42}{33\frac{1}{\text{s}}}=\frac{630}{33}\text{s}\approx 19\text{s}$

Odpowiedź: Wartość siły wypadkowej wynosi $3300\text{N}$. Natomiast czas, w jakim samolot się rozpędzał, wynosi $19\text{s}$.