Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest wybranie właściwego dokończenia zdania oraz jego uzasadnienie spośród podanych możliwości. 

W chwili $2,5\text{s}$ prędkości tramwaju i roweru są równe, ale to nie jest moment dogonienia, gdyż pojazdy przebyły w tym czasie różne drogi - różne pola pod wykresem. Tramwaj dogania rowerzystę, gdy obie drogi są równe. Obliczmy ile wynosi przebyta przez pojazdy droga. 

Z wykresu odczytujemy dwie rzeczy:

• czerwony wykres (rower): prędkość stała $v_r=2,5\frac{\text{m}}{\text{s}}$ ,vr=2,5 m/sv_r=2{,}5\ \text{m/s}
  

• niebieski wykres (tramwaj): prędkość rośnie liniowo od $v_0=0\frac{\text{m}}{\text{s}}$, co oznacza stałe przyspieszenie. Z wykresu widać, że po $t=6\text{s}$ prędkość tramwaju wynosi ok. $v_k=6\frac{\text{m}}{\text{s}}$ , zatem zmiana szybkości wynosi:

$\Delta v=v_k-v_0$

Po podstawieniu:

$\Delta v=6\frac{\text{m}}{\text{s}}-0\frac{\text{m}}{\text{s}}=6\frac{\text{m}}{\text{s}}$

WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA Korzystając z definicji przyspieszenia, wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru: $a=\frac{\Delta v}{t}$ gdzie: $a$ - wartość przyspieszenia, $\Delta v$ - zmiana szybkości ciała, $t$ - czas, w jakim zmienia się szybkość.

Podstawiamy i obliczamy:

$a=\frac{6\frac{\text{m}}{\text{s}}}{6\text{s}}=1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM Drogę, jaką przebędzie ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym, przedstawiamy za pomocą wzoru: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga przebyta przez ciało, $v_0$ - wartość prędkości początkowej ciała,  $a$ - wartość przyspieszenia, z jakim porusza się ciało,  $t$ - czas ruchu ciała.

Tramwaj startuje z postojuv0=0v_, więc jego droga w czasie $t$ tt to:

$s=0\cdot t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

Rower porusza się ruchem jednostajnym.

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNYM Jeżeli ciało porusza się z prędkością o stałej wartości, to drogę przebytą przez to ciało w określonej jednostce czasu możemy obliczyć za pomocą wzoru: $s=vt$ gdzie: $s$ - droga,  $v$ - szybkość,  $t$ - czas ruchu.

Powyższe równanie dla rowerzysty przyjmie postać:

$s=v_{r}t$

gdzie:

$s$ - droga, 

$v_r$ - szybkość rowerzysty, 

$t$ - czas ruchu.

Tramwaj dogania rowerzystę, gdy obie drogi są równe. Porównujemy zatem oba wzory na drogi i obliczamy czas ruchu pojazdów:

$\frac{1}{2}a{t}^2=v_{r}t|:t$

$\frac{1}{2}at=v_r|\cdot 2$

$at=2v_r|:a$

$t=\frac{2v_r}{a}$

Podstawiamy i obliczamy:

$t=\frac{2\cdot 2,5\frac{\text{m}}{\text{s}}}{1\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=5\frac{\cancel{\text{m}}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 1\frac{\text{s}\cancel{{}^2}}{\cancel{\text{m}}}=5\text{s}$

Mając czas ruchu możemy obliczyć drogę przebytą przez rowerzystę (a także przez tramwaj):

$s=v_{r}t$

Podstawimy i obliczamy:

$s=2,5\frac{\text{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 5\cancel{\text{s}}=12,5\text{m}$

Wniosek: tramwaj dogonił rowerzystę po przebyciu drogi $12,5\text{m}$ (co odpowiada czasowi $5\text{s}$55). Tę sytuację najlepiej uzasadniać stwierdzeniem, że wówczas oba pojazdy przebyły taką samą drogę.

Zatem poprawne dokończenie to A (po przebyciu drogi $12,5\text{m}$) i uzasadnienie 3 (wówczas oba pojazdy przebyły taką samą drogę).

 Odpowiedź: 

$A.3.$