Dane:

▶ wysokość rachunku właściciela domu po sezonie grzewczym: $5000\text{zł}$,

▶ cena energii pozyskanej ze spalania $1\text{kWh}$ gazu: $0,4\text{zł}$,

▶ współczynnik efektywności pompy cieplnej: $CO{P}_H=5,1$,

▶ cena za $1\text{kWh}$ energii elektrycznej: $0,64\text{zł}$.

Szukane:

Ile zapłaciłby właściciel domu jednorodzinnego za prąd dostarczony przez pompę cieplną do ogrzania tego samego domu taką samą ilością energii?

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie, ile zapłaciłby właściciel domu jednorodzinnego za prąd dostarczony przez pompę cieplną do ogrzania tego samego domu taką samą ilością energii.

Załóżmy, że energię cieplną uzyskaną ze spalania gazu odpowiada ciepłu, jakie uzyskamy w pomieszczeniu. Skoro zapłacono za energię gazową $5000\text{zł}$, a $1\text{kWh}$ uzyskanej w ten sposób energii kosztuje $0,4\text{zł}$ to z metody proporcji otrzymujemy, że uzyskana energia cieplna wynosi:

$Q_{\text{H}}=\frac{5000\text{zł}}{0,4\text{zł}}\cdot 1\text{kWh}=12500\cdot 1\text{kWh}=12500\text{kWh}$  

Współczynnik efektywności pompy ciepła wyrażamy jako:

${\text{COP}}_{\text{H}}=\frac{Q_{\text{H}}}{W}$  

gdzie:

$Q_{\text{H}}$ - ciepło ogrzane przez skraplacz,

$W$ - praca wykonana przez sprężarkę.

Wówczas w naszym przypadku praca wykonana przez sprężarkę odpowiada energii elektrycznej, którą zużyje. Wiemy, że efektywność pompy wynosi:

${\text{COP}}_{\text{H}}=5,1$  

Zatem energia elektryczna pobrana przez pompę ciepła będzie wynosiła:

${\text{COP}}_{\text{H}}=\frac{Q_{\text{H}}}{W}\mid \cdot \frac{W}{{\text{COP}}_{\text{H}}}$  

$W=\frac{Q_{\text{H}}}{{\text{COP}}_{\text{H}}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i otrzymujemy:

$W=\frac{12500\text{kWh}}{5,1}\approx 2451\text{kWh}$  

Skoro $1\text{kWh}$ kosztuje $0,64\text{zł}$ to za koszt energii elektrycznej poniesiony przez właściciela tego domu wynosiłby:

$\text{Koszty}=2451\cdot 0,64\text{zł}=1568,64\text{zł}\approx 1570\text{zł}$  

Odpowiedź: Gdyby właściciel domu jednorodzinnego do ogrzewania stosowałby pompę ciepłą, to jego rachunek wynosiłby około $1570\text{zł}$.