UWAGA! Treść zadania jest sformułowana nieprecyzyjnie. Naszym zadaniem jest obliczenie ciepła oddawanego do układu chłodzącego, nie stosunku ciepła oddawanego do układu chłodzącego i wytworzonego w procesie spalania.

Dane:

$m=80\text{mg}=80\cdot {10}^{-6}\text{kg}$  

$q=40\frac{\text{MJ}}{\text{kg}}=40\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}$  

$\eta =32\%$

Szukane:

$Q_{\text{oddane}}=?$

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie, ile ciepła wytworzonego podczas spalania jest oddawane do układu chłodzącego. Zgodnie z treścią zadania wiemy, że wartość opałowa to ilość energii wydzielane przy spalaniu jednostki masy. Możemy zatem zapisać, że:

$q=\frac{E}{m}$  

gdzie:

$q$ - wartość opałowa,

$E$ - energia potrzebna do spalenia masy $m$,

$m$ - jednostka masy spalanej.

W naszym energia potrzebna do spalenia jest równa ciepłu wytworzonemu z paliwa:

$E=Q_{\text{pobrane}}$    

gdzie:

$Q_{\text{pobrane}}$ - ciepło wytworzone ze spalania paliwa

Wówczas możemy wyznaczyć ciepło pobrane z zależności na wartość opałową:

$q=\frac{E}{m}$  

$q=\frac{Q_{\text{pobrane}}}{m}\mid \cdot m$  

$mq=Q_{\text{pobrane}}$  

$Q_{\text{pobrane}}=mq$

Skorzystajmy ze sprawności tego silnika spalinowego.

SPRAWNOŚĆ SILNIKA Sprawność cyklu silnika cieplnego możemy przedstawić jako iloraz uzyskanej pracy i pobranego ciepła: $\eta =\frac{W}{Q_{\text{pobr}}}\cdot 100\%$ gdzie: $\eta$ - sprawność cyklu silnika cieplnego, $W$ - praca wykonana przez silnik cieplny, $Q_{\text{pobr}}$ - ciepło pobrane przez układ.

PRACA W CYKLU TERMODYNAMICZNYM Pracę uzyskaną w przemianie gazu wyrażamy jako różnicę ciepła pobranego przez gaz i ciepła oddanego przez gaz: $W=Q_{\text{pobr}}-Q_{\text{odd}}$ gdzie: $W$ - praca w cyklu, $Q_{\text{pobr}}$ - ciepło pobrane przez układ, $Q_{\text{odd}}$ - ciepło oddane przez układ.

Pracę możemy przedstawić jako:

$W=Q_{\text{pobrane}}-Q_{\text{oddane}}$  

gdzie:

$W$ - praca wykonana przez silnik spalinowy w cyklu pracy,

$Q_{\text{oddane}}$ - ciepło oddane przez silnik do układu chłodzącego.

Wówczas otrzymujemy zależność, z której wyznaczamy ciepło oddane:

$\eta =\frac{W}{Q_{\text{pobrane}}}\cdot 100\%$  

gdzie:

$\eta$ - sprawność opisywanego silnika spalinowego.

$\eta =\frac{Q_{\text{pobrane}}-Q_{\text{oddane}}}{Q_{\text{pobrane}}}\cdot 100\%\mid \cdot Q_{\text{pobrane}}$  

$\eta Q_{\text{pobrane}}={(Q}_{\text{pobrane}}-Q_{\text{oddane}})\cdot 100\%|:100\%$  

$\frac{\eta Q_{\text{pobrane}}}{100\%}=Q_{\text{pobrane}}-Q_{\text{oddane}}\mid +Q_{\text{oddane}}$

$\frac{\eta Q_{\text{pobrane}}}{100\%}+Q_{\text{oddane}}=Q_{\text{pobrane}}\mid -\frac{\eta Q_{\text{pobrane}}}{100\%}$  

$Q_{\text{oddane}}=Q_{\text{pobrane}}-\frac{\eta Q_{\text{pobrane}}}{100\%}$  

$Q_{\text{oddane}}=Q_{\text{pobrane}}\left(1-\frac{\eta }{100\%}\right)$  

Podstawiając zależność $Q_{\text{pobrane}}=mq$:

$Q_{\text{oddane}}=mq\left(1-\frac{\eta }{100\%}\right)$  

Podstawmy dane liczbowe do wzoru:

$Q_{\text{oddane}}=80\cdot {10}^{-6}\text{kg}\cdot 40\cdot {10}^6\frac{\text{J}}{\text{kg}}\cdot \left(1-\frac{32\%}{100\%}\right)=3200\text{J}\cdot 0,68=$

$=2176\text{J}\approx 2180\text{J}$

Odpowiedź: Oddane do układu chłodniczego ciepło wynosi około $2180\text{J}$.