Dane:

$x=1\text{mm}={10}^{-3}\text{m}$  

$\lambda =625\text{nm}=625\cdot {10}^{-9}\text{m}=6,25\cdot {10}^{-7}\text{m}$  

${\alpha }_2={30}^{\circ }$  

$n=2$

Szukane:

$d=\text{?}$   

$k=\text{?}$  

Rozwiązanie:  

Rozpatrujemy interferencję światła na siatce dyfrakcyjnej.

SIATKA DYFRAKCYJNA Wzór wiążący kąt, pod jakim obserwujemy prążek n-tego rzędu z długością fali padającego promieniowania i stałą siatki dyfrakcyjnej ma postać: $n\lambda =d\sin {\alpha }_n$ gdzie: $n$ - numer rzędu obserwowanego prążka, $\lambda$ - długość fali padającego promieniowania, $d$ - stała siatki dyfrakcyjnej, ${\alpha }_n$ - kąt, pod jakim obserwujemy prążek n-tego rzędu. Stała siatki określa odległość pomiędzy rysami: $d=\frac{x}{N}$ gdzie: $x$ - długość siatki, $N$ - liczba rys.

Dla prążka drugiego rzędu ($n=2$) mamy:

$2\lambda =d\sin {\alpha }_2$

Wyznaczamy stałą siatki dyfrakcyjnej.

$2\lambda =d\sin {\alpha }_2|:\sin {\alpha }_2$

$\frac{2\lambda }{\sin {\alpha }_2}=d$

$d=\frac{2\lambda }{\sin {\alpha }_2}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$d=\frac{2\cdot 6,25\cdot 10^{-7}\mathrm{m}}{\sin 30^{\circ }}=\frac{12,5\cdot 10^{-7}\mathrm{m}}{\frac{1}{2}}=25\cdot 10^{-7}\mathrm{m}=2,5\cdot 10^{-6}\mathrm{m}=2,5\mu \mathrm{m}$

Teraz wyznaczamy liczbę rys na siatce przypadającą na jeden milimetr długości siatki.

$d=\frac{x}{N}|\cdot N$

$dN=x|:d$

$N=\frac{x}{d}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$N=\frac{10^{-3}\cancel{\mathrm{m}}}{2,5\cdot 10^{-6}\cancel{\mathrm{m}}}=\frac{1}{2,5}\cdot 10^3=0,4\cdot 10^3=400$

Odpowiedź: Stała siatki dyfrakcyjnej wynosi 2,5 μm. Na 1 milimetrze tej siatki mieści się 400 rys.