Szukamy głębokości, na jakiej znajduje się zwierciadło. Na rysunku dołączonym do zadania możemy oznaczyć kąt załamania światła:
Korzystając, z twierdzenia Pitagorasa możemy zauważyć, że:
l2=(21d)2+h2∣
l=(21d)2+h2
Wówczas sinus kąta załamania ma postać:
sinβ=l21d
sinβ=(21d)2+h221d
PRAWO ZAŁAMANIA
Korzystając, z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:
sinβsinα=v2v1=n1n2
gdzie:
α - kąt padania,
β - kąt załamania,
v1 - szybkość światła w ośrodku padania,
v2 - szybkość światła w ośrodku, w którym światło ulega załamaniu,
n1 - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada,
n2 - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje.
Zatem kąt załamania możemy przedstawić zależnością:
v2v1=sinβsinα∣⋅v2sinβ
v1sinβ=v2sinα∣:v1
sinβ=v1v2sinα
Wartość prędkości światła w powietrzu będzie wynosiła:
v1=c
Natomiast wartość prędkości światła w wodzie będzie wynosiła:
v2=c−kc
v2=c(1−k)
Wówczas kąt załamania możemy obliczyć z zależności:
sinβ=cc(1−k)sinα
sinβ=(1−k)sinα
Porównajmy oba wzory na wartość kąta załamania i wyznaczmy głębokość, na jakiej znajdowało się zwierciadło: