Uzasadnienie: 

Rysunek przedstawia kolejne powierzchnie falowe biegnące na wodzie. Na granicy dwóch warstw wody fala ulega załamaniu.

Długość fali możemy wyznaczyć jako odległość między kolejnymi powierzchniami falowymi. Przy pomocy linijki mierzymy odpowiednie odległości.

▶ długość fali w obszarze 1:

$d_1=0,8\mathrm{cm}$

▶ długość fali w obszarze 2:

$d_2=0,5\mathrm{cm}$

Wiemy, że rysunek został wykonany w skali 1:10, czyli rzeczywiste długości fal są 10 razy większe.

${\lambda }_1=10d_1⟶{\lambda }_1=10\cdot 0,8\mathrm{cm}=8\mathrm{cm}$

${\lambda }_2=10d_2⟶{\lambda }_2=10\cdot 0,5\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$

Chcemy wyznaczyć wartość prędkości fali w każdym z obszarów.

WARTOŚĆ PRĘDKOŚCI FALI Wartość prędkość fali wyrażamy jako: $v=\lambda f$ gdzie: $v$ - wartość prędkości fali, $\lambda$ - długość fali, $f$ - częstotliwość drgań fali.

W obu obszarach częstotliwość drgań fali pozostaje taka sama (nie ulega zmianie).

$f=2\mathrm{Hz}$

Wyznaczamy wartości prędkości dla każdego z obszarów.

▶ w obszarze 1:

$v_1={\lambda }_{1}f$

$v_1=8\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{Hz}=16\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

▶ w obszarze 2:

$v_2={\lambda }_{2}f$

$v_2=5\mathrm{cm}\cdot 2\mathrm{Hz}=10\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

Wyznaczamy wartości kątów padania i załamania. Mierzymy odpowiednie długości na rysunku.

$x_1=1,1\mathrm{cm}$

$x_2=1,2\mathrm{cm}$

Możemy wyrazić odpowiednie funkcje trygonometryczne.

$\cos \alpha =\frac{d_1}{x_1}$

$\cos \alpha =\frac{0,8\mathrm{cm}}{1,1\mathrm{cm}}\approx 0,7273⟶\alpha \approx 43^{\circ }$

oraz:

$\cos \beta =\frac{2d_2}{x_2}$

$\cos \beta =\frac{2\cdot 0,5\mathrm{cm}}{1,2\mathrm{cm}}\approx 0,8333⟶\beta \approx 34^{\circ }$

Korzystamy z podanego wzoru na wartość prędkości fali.

$v=\sqrt{gh}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości fali,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - głębokość wody.

Woda w drugim obszarze ma głębokość $h$. W pierwszym obszarze woda jest głębsza o grubość płytki $d$.

▶ Dla pierwszej fali:

$v_1=\sqrt{g\left(h+d\right)}$

$v_1^2=g\left(h+d\right)|:g$

$\frac{v_1^2}{g}=h+d|-h$

$\frac{v_1^2}{g}-h=d$

$d=\frac{v_1^2}{g}-h$

▶ Dla drugiej fali:

$v_2=\sqrt{gh}$

$v_2^2=gh|:g$

$\frac{v_2^2}{g}=h$

$h=\frac{v_2^2}{g}$

Otrzymujemy:

$d=\frac{v_1^2}{g}-\frac{v_2^2}{g}$

$d=\frac{v_1^2-v_2^2}{g}$

Wyznaczamy grubość płytki $d$. Przyjmujemy:

$g=9,81\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=981\frac{\mathrm{cm}}{{\mathrm{s}}^2}$

Zatem:

$d=\frac{{\left(16\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\right)}^2-{\left(10\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\right)}^2}{981\frac{\mathrm{cm}}{{\mathrm{s}}^2}}=\frac{256\frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}-100\frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}{981\frac{\mathrm{cm}}{{\mathrm{s}}^2}}=\frac{156\frac{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{{\cancel{2}}^1}}{\cancel{{\mathrm{s}}^2}}}{981\frac{\cancel{\mathrm{cm}}}{\cancel{{\mathrm{s}}^2}}}\approx 0,16\mathrm{cm}=1,6\mathrm{mm}$

 Odpowiedź: 

		Obszar 1	Obszar 2
1	Długość fali	${\lambda }_1=8\mathrm{cm}$	${\lambda }_2=5\mathrm{cm}$
2	Prędkość fali	$v_1=16\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$	$v_2=10\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$
3	Kąt padania	$\alpha =43^{\circ }$	-
4	Kąt załamania	-	$\beta =34^{\circ }$

Grubość szklanej płytki wynosiła: $d=1,6\mathrm{mm}$.