Dane:

$P=3,14\cdot 10^{-6}\text{W}$   

$I_0=10^{-12}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$  

Szukane:

$R=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie odległości, w jakiej pies nie będzie słyszał dźwięku gwizdka.

NATĘŻENIE FALI Dźwięk emitowany przez źródło ma postać fal kulistych. Wówczas dla punktowego źródła dźwięku natężenie emitowanej fali kulistej obliczymy z zależności: $I=\frac{P}{4\pi r^2}$ gdzie: $I$ - natężenie fali kulistej, $P$ - moc źródła fali, $\pi$ - liczba π (pi), $r$ - odległość od źródła fali.

Pytamy w jakiej odległości pies nie będzie słyszeć dźwięku, czyli natężenie dźwięku będzie równe progowi słyszalności dźwięku przez psa:

$I=I_0$ 

gdzie: 

$I_0$ - minimalne natężenie dźwięku słyszalne dla człowieka (próg słyszalności).

Możemy zatem korzystając z wzoru na moc wyznaczyć odległość graniczną z jakiej pies przestanie słyszeć dźwięk gwizdka:

$I_0=\frac{P}{4\pi r^2}|\cdot r^2$

$r^2{I}_0=\frac{P}{4\pi }|:I_0$

$r^2=\frac{P}{4\pi I_0}|\sqrt{}$

$r=\sqrt{\frac{P}{4\pi I_0}}$

$r=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{P}{\pi I_0}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{\cancel{3,14}\cdot 10^{-6}\xcancel{\text{W}}}{\cancel{3,14}\cdot 10^{-12}\frac{\cancel{\text{W}}}{{\text{m}}^2}}}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{10^{-6-\left(-12\right)}{\text{m}}^2}=$

$=0,5\cdot \sqrt{10^{-6+12}}\text{m}=0,5\cdot \sqrt{10^6}\text{m}=$

$=0,5\cdot 10^3\text{m}=500\text{m}$

Pies nie będzie słyszeć dźwięku gwizdka z odległości większej niż $r$, dlatego:

$R>r$

$R>500\text{m}$

Odpowiedź: Pies nie będzie słyszał dźwięku w odległości większej niż $500\text{m}$.