1. To zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ w tym przypadku cała wykonana praca jest przeznaczona na zwiększenie energii potencjalnej sprężystości, więc możemy zapisać:

$W=E_p$ 

gdzie:

$W$ - praca,

$E_p$ - energia potencjalna sprężystości.

Energia potencjalna sprężystości jest dana wzorem:

ENERGIA POTENCJALNA SPRĘŻYSTOŚCI Energię potencjalną sprężystości wyznaczymy z zależności: $E_p=\frac{1}{2}k{x}^2$ gdzie: $E_p$ - energia potencjalna sprężystości, $k$ - współczynnik sprężystości,  $x$ - wychylenie z położenia równowagi (odkształcenie ciała sprężystego).

Podstawiając to do wcześniej zapisanej przez nas zależności otrzymujemy:

$W=\frac{1}{2}k{x}^2$

Chcemy wyznaczyć współczynnik sprężystości, więc przekształcamy powyższe równanie:

$W=\frac{1}{2}k{x}^2|:\frac{1}{2}{x}^2$

$\frac{W}{\frac{1}{2}{x}^2}=k$

$k=\frac{2W}{x^2}$

Z polecenia mamy:

$W=0,04\text{J}$

$x=2\text{cm}=0,02\text{m}$

Podstawiając te wielkości, otrzymujemy:

$k=\frac{2\cdot 0,04\text{J}}{{\left(0,02\text{m}\right)}^2}=\frac{0,08\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^{\cancel{2}}}{{\text{s}}^2}}{0,0004{\text{m}}^{\cancel{2}}}=200\frac{\text{N}}{\text{m}}$

2. To zdanie jest FAŁSZYWE, ponieważ energia potencjalna rośnie proporcjonalnie do kwadratu rozciągnięcia, a nie do samego rozciągnięcia. Możemy to pokazać, podstawiając do wzoru na energię potencjalną sprężystości dwukrotnie większe rozciągnięcie:

$E_p^{{}^{\prime }}=\frac{1}{2}k{\left(2x\right)}^2$

$E_p^{{}^{\prime }}=\frac{1}{2}k\cdot 4x^2$

$E_p^{{}^{\prime }}=4\cdot \frac{1}{2}k{x}^2$

$E_p^{{}^{\prime }}=4E_p$

gdzie:

$E_p^{{}^{\prime }}$ - energia potencjalna po zwiększeniu rozciągnięcia.

Jak widzimy energia potencjalna sprężystości wzrosła czterokrotnie.

3. To zdanie jest PRAWDZIWE, ponieważ wykonana praca będzie równa zmianie energii potencjalnej sprężystości i możemy ją obliczyć z zależności:

$W=\Delta E_p$

gdzie:

$\Delta E_p$ - zmiana energii potencjalnej sprężystości.

Zmiana energii potencjalnej to po prostu różnica między energią końcową a początkową, więc możemy zapisać:

$\Delta E_p=E_{p.k}-E_{p.p}$

gdzie:

$E_{p.k}$ - końcowa energia potencjalna sprężystości,

$E_{p.p}$ - początkowa energia potencjalna sprężystości.

Podstawiając to do wzoru na pracę mamy:

$W=E_{p.k}-E_{p.p}$

Korzystając ze wzoru na energię potencjalną sprężystości, możemy zapisać:

$W=\frac{1}{2}k{x}_k^2-\frac{1}{2}k{x}_p^2$

gdzie:

$x_k$ - końcowe wychylenie,

$x_p$ - początkowe wychylenie.

Możemy uprościć powyższe równanie:

$W=\frac{1}{2}k\left(x_k^2-x_p^2\right)$

Współczynnik sprężystości otrzymaliśmy w pierwszym podpunkcie, a wydzielenie początkowe i końcowe jest podane w treści tego podpunktu:

$x_k=7\text{cm}=0,07\text{m}$

$x_p=3\text{cm}=0,03\text{m}$

Podstawiając te wartości do otrzymanego przez nas wzoru na pracę:

$W=\frac{1}{2}\cdot 200\frac{\text{N}}{\text{m}}\left({\left(0,07\text{m}\right)}^2-{\left(0,03\text{m}\right)}^2\right)=$

$=100\frac{\text{kg}}{{\text{s}}^2}\left(0,0049{\text{m}}^2-0,0009{\text{m}}^2\right)=$

$=100\frac{\text{kg}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,004{\text{m}}^2=0,4\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$

$=0,4\text{J}$